Geomctr. Kalkyl. 



89 



tionerna annu 3 vilkorseqvationer, for att fa de motsvariga kurvorna 

 gifna i 2:ne variabla. Vi fortydliga detta genom I5sningen af tvenne 

 enkla problemer. 



Ex. 5. Hvad dr motsvariga kurvan (R p \ till en cirkel r i planet 



t = , hvars origo (medelpunkt) ror sig i den vertikala riktningen 

 proportionelt till r :s virikelhastighet? 



Vi iorutsatta grundriktningen for begge kurvorna lika d. v. s. 

 p t = 0. Vi satta: 



to \ = x. + y, + (z, \ . 



P (fL 1 ^'TT \ 'TT/W 



T T T 



Problemet representeras da af geometriska likheten: 



(R p \ = IQ } + (r \ . 

 \ p l T \-9l% \ P/ f 



(20) 



samt vilkorseqvationerna : 



r = a 



t = 

 a?i = 



(21), 



da a och ^ beteckna konstanter. Projiciera vi (20) och insatta var- 

 dena ur (21), sa foljer deraf: 



X = a Cos p\ 

 Y = a Sin p 

 Z = a^.p } 



, (22). 



Eliminera p, sa erhalles: 

 Y = 



X 2 = a Sin - 



- 



Z = a, . arc Cos = a., arc Sin 



(23). 



a a 



Den sokta kurvan (Rp\ , hvars projektioner utgoras af (23), bar 



* / 'TT 



namnet helice. 



