Geomctr. Kalkyi. 7 



rien. F5r att ytterligare hafda var rattighet till uppstallandet af delta 

 likhetsbegrepp, tillampa vi pa likheten (1) tvenne kanda axiomatiska 

 satser: 



I. Om man lagger lika till lika, sa bli suramorna lika; det vill 

 bar saga, om man till qvantiteter, som fixera samma punkt och dro 

 hdnforda till lika grundbestdmningar, lagger qvantiteter, som fixera 

 samma punkt och dro hdnforda till lika grundbestdmningar, (da 

 namligen plan , grundriktning och enhet aro lika hos de forra och sed- 

 nare qvantiteterna), sa skola summorna fixera samma punkt och vara 



hdnforda till lika grundbestdmningar. Ty ora till R p .-= r' + r , 



" P' P 



fixerande punkten O fran 0, lagges A T = a + a , fixerande C, fran 

 C, da namligen A,,, = CC,, a = CD, och a' = D,C n sa aro 

 summorna lika, sasoni fixerande samma punkt C, fran O eller: 



R p + A T = r p + r pf + a f + a f/ . . . . (2). 



Denna sats innebar, sasom latteligen inses, endast en reduktion 

 af likheten A T = a + a' f till ett nytt origo O fran dess forra 

 origo C. 



II. Om man mangfaldigar lika ett lika antal ganger, sa bli de 

 mangfaldigade lika; det vill har saga: om man mangfaldigar geome- 

 triska qvantiteter, som fixera samma punkt och dro hdnforda till 

 lika grundbestdmningar ett lika antal ganger, sa skola de mang- 

 faldigade qvantiteterna fixera samma punkt och varda hdnforda till 

 lika grundbestdmningar. Saledes, om vi t. ex. mangfaldiga qvantite- 

 terna i likheten (1) m ganger d. v. s. m . R p och m . Ir -f- r j, sa 



skall visas att de mangfaldiga qvantiteterna aro lika, d. v. s. 

 m . R p = m . Ir + r' \. Ty oin vi m ganger mangfaldiga hvarje 



sida uti triangeln O D C, saledes m . -Rp, m . r och m . r , sa for- 



blir triangeln tydligen sluten (Eucl. VI: 5), da saledes qvantiteten 



m . R n och suinman m . r + m . r' fixera samma punkt och fortfara 

 P P P' 



dertill att vara hanforda till lika grundbestamningar, d. v. s. m . R p = 



m . r + m . r' . Ernedan vidare en mangfaldig af en summa ar = 

 P PI 



summan af samma mangfaldig af delarna (Eucl. V: 1), sa foljer deraf : 



m . R ., = m . (r + r' \ = m . r + m . r' . . (3) 

 P \ P Ptl P p, 



(3) galler tydligen likaval, da m ar ett brutet, som da m ar ett 

 helt tal. 



