8 G. Dilluer. 



Denna sats innebar Tsjelfva verket ingenting annat, lin att vi i 

 stallet for en enhet 1 faststallt en enhet m ganger sa stor, hvilket pa 

 grund af forut t'aststallda bestamning af begreppet likhet ar fullt be- 

 rattigadt. 



Med full insigt om riktigheten af vart i (1) faststallda likhetsbe- 

 grepp ga vi nu att uttala en for vara rakningar sardeles vigtig axio- 

 matisk sats, som omedelbart harledes fran ofvan gifna definition pa 

 geometriska qvantiteters likhet. 



III. Vi kunna reducera en likhet till hvilka nya lika grund- 

 bestdmningar som heist, utan att den nagonsin upphor att vara 

 likhet. 



Satserna I och II utgora som vi se blott enskilda fall af denna. 



Geometriska qvantiteters summation. 



Med geometriska qvantiteters summation forsta vi de arithmetiska 

 rakningar, hvarigenom vi kunna uttrycka en tecknad summa af geome- 

 triska qvantiteter i en enda storlek och en enda riktning, eller for att 

 anfora det enklaste fall, bestamma geometriska qvantiteten J2p, davi 



ha r och r gifna i likheten: 

 P P/ 



Mojligheten att bestamma fullt tillforlitliga raknelagar forsumma- 

 tionen ligger deri , att geometriska qvantiteter, som inga i en likhet, bilda 

 slutna manghorningar, hvilkas sidor och vinklar aro bestamda af de geo- 

 metriska qvantiteternas storlekar och riktningar. De satser, som utiEuclids 

 geometri aro bevisade om manghorningar, kunna derfore tillampas pa 

 vara geometriska qvantiteter, da foljaktligen de arithmetiska riiknin- 

 gar, som dessa satser anvisa, kunna ofverflyttas hit. For vart nar- 

 varande behof tillampa vi blott nagra satser pa likheten (1). 



Uti Euclids geometri betyder tecknet + arithmetiska rakningen 

 "lagga till" (addition) och tecknet arithmetiska rakningen "taga 

 ifran" (subtraktion), hvarfore vi framgent komma att med dessa tecken 



