Geometr. Kalkyl. 9 



beteckna narade arithmetiska rakningar, sasom ofverflyttade pa vara 

 geometriska qvantiteter. 



A n m. Man skilje mellan tecknet -f i denna betydelse och tecknet + 

 hos de geometriska qvantiteterna. Da tydligheten sa fordrar, teckna 

 vi derfore den arithmetiska summan liksom den arithmetiska skil- 

 naden med parenthes. 



I. Lat O vara vart origo och OA 



var grundriktning. Lat JKp=OO, r = OB 



och r = BC. Lat a mellan de eifna 



P> 

 sidorna r och r' vara trubbig. Enligt Eucl. 



II: 12 fa vi da: 



& = r " + r" 2 + 2r.BZ> . . . (2). 



Storleken jR kunna vi nn berakna ge- 

 nom en arithmetisk rotutdragning, sa snart vi fatt langden BD be- 

 stamd. Vinkeln p kunna vi deremot icke efter Euclides bestamma. 

 Vi lemna derfore dessa bestamningar i sin allmannelighet till N:o 7, 

 sasom beroende af lagar hos de geometriska qvantiteterna, som vi 

 framdeles komma att utveckla, och fasta oss nu endast vid ett en- 

 skildt fall. 



(2) galler for alia mojliga trubbvinkliga trianglar och foljaktligen 

 afven for dem, der a skiljer sig pa oandligt litet fran 180. Men da 

 a skiljer sig pa oandligt litet fran 180, sa skiljer sig B D pa oand- 

 ligt litet fran /, da nemligen r och r aro andliga; och vi se att, da 

 a igo^ sa ar B D r', hvaraf foljer med stod af Eucl. II: 4 : 



j2 = r -i + r 'i + 2r . r (r + r') 2 

 da saledes enligt I: 47 th. II: 



R = (r + r') 

 hvilken likhet, betraktad i riktningen p, blir: 



R =r (r + r') ....... (3). 



p x p ^ ' 



Likheten (1) har nu blifvit, eniedan alia tre riktningarna sam- 

 manfallit till en enda p: 



R = r + r' 



P P P 



som, sammanstalld med (3) enligt Eucl. ax. 1, ger: 



r + r' = (r + r') ...... (4) 



p p ^ 'p ^ ' 



