10 



O. Dillncr. 



d. v. 8. swnman of tvenne geometriska qvantiteter, som ha samma 

 riktning , dr = arithmetiska summan af dcras storlekar med deras 

 gcmensamma riktning. 



Sarama lag galler tydligen for huru manga summander som heist. 

 Detta inses ock omedelbart genom konstruktion. Ty den geome- 

 triska qvantitet, som skall fixera samma punkt, som suminan af tvenne 

 andra geometriska qvantiteter med samma riktning, kan till storleken 

 icke vara annat &n arithmetiska summan af deras storlekar och till 

 riktningen icke annat an deras gemensamma riktning. 



II. Lat a mellan r och r' vara spetsig, da enligt Eucl. II: 13: 



IT- = r - + r'- - - 2r . B D (5) 



Ear galler samma rasonnemang som i 

 I. Tanka vi oss derfore en spetsvinklig 

 triangel, der a skiljer sig pa oandligt litet 

 fran 0, sa skiljer sig BD pa oandligt litet 

 fran r', da r och r' aro andliga; och da 

 a = o, sa ar B D r\ hvaraf foljer med 

 stod af Eucl. II: 7: 



.R* = r- + r" 1 2r . r' = (r r') 2 

 da vi antaga r > r', da saledes: 



R = ( r r') 

 som, betraktad i riktningen p t blir: 



R = (r 

 P v 



Likheten (1) ar nu, emedan P p och p, = p + n : 



+ r' . 



= r 



torn, sammanstalld med (6), ger: 



R 



r' = (r r') 



p+Tl ' 



Ar deremot r' > r, sa fa vi i stallet for (5): 



(7). 



(8) 



der for a = o B D ar = r och saledes : 



R - ( r ' __ r) 

 som, betraktad i riktningen p + n, blir: 



*,,+* = (''-'V*- < 9 )- 



Likheten (1) ar nu, emedan P=p+rt 

 och p = p + n\ 



