Geomctr. Kalkyl. 11 



R = r + r' 



p +71 p p + Tt 



som, sammanstalld med (9), ger: 



r + r' , = (r' r) .... (10). 



p p + TI v 'p + n 



Likheterna (7j och (10) betyda: summan of tvenne geometrislca 

 qvantiteter, som skilja sig i riktning pa 180^, eller som ha mot- 

 satta riktningar, dr arithmetiska skilnaden mellan deras storle- 

 kar med den storres riktning. 



Riktigheten af denna sats inses afven omedelbart genom konstruk- 

 tion. En geometrisk qvantitet kan namligen icke tankas fixera samina 

 punkt, som summan af tvenne andra geometriska qvantiteter med mpt- 

 satta riktningar, utan att den till storleken maste vara lika med arith- 

 metiska skilnaden mellan deras storlekar och till riktningen lika med 

 den storre summandens riktning. 



Medelst dessa 2:ne lagar, uttryckta i (4), (7) och (10 , erhalla vi 

 vigtiga jemforelsepunkter mellan vara geometriska qvantiteter och al- 

 gebrans positiva och negativa qvantiteter. Vi veta af algebran, att en 

 algebraisk negativ qvantitet kan betraktas sasom resultatet af en sub- 

 traktion, der subtrahenden ar storre an minuenden, hvilket resultat 

 der tecknas med (minus) framfore; (10) antyder just en sadan sub- 

 traktion, der likval resultatet ar tecknadt med riktningen n. Sale- 

 des utmarkerTT hos en geometrisk qvantitet pa grund af (7) och (10) 

 jemte hvad . tecknet utmarker hos en algebraisk dertill afven rikt- 

 ningen 180. Vi komma derfore i det foljande att pa grund af denna 

 motsvarighet kalla riktningen p + n negativ i forhallande till riktnin- 

 gen p, betraktad som positiv, samt storlekar i denna riktning for 

 negativa i forhallande till storlekar i riktningen p, betraktade som 

 positiva. 



Vi anmarkte i bb'rjan af detta N:o, att vi egde att skilja mellan 

 tecknet + sasom ett uttryck for arithmetisk addition och tecknet + 

 sasom uttryck for geometrisk summation. Af (4*, (7) och (10) se vi 

 nu, att det geometriska summationstecknet + omfattar sasom enskilda 

 fall betydelsen af bade + och sasom uttryck for arithmetiska eller 

 algebraiska rakningar. 



III. Lat vinkeln mellan sidorna r och r' vara rat, da enligt 

 Eucl. I: 47: 



R* = r 2 + r' 2 (11) 



