12 G. Dillncr. 



hvaraf foljer, da vi tillsvidare med (r- + r' 2 ) * 

 beteckna den arithmetiska qvadratroten ur 

 r- + r' 2 : 



R = (r + r' 2 )* 

 som, betraktad i riktningen P, blir: 



K p = (r * + r 2^ . . . (12). 



Likheten (1) blir nu: 



R n r + r' , jr 



1 P P + k it + 2 



som sammanstalld med (12), ger: 



r + r '_ L / J.T = C* 2 + r' 2 )' .... (13). 



' 



Riktningen P kunna vi icke nu bestamma (se I). Men vi se att 



den maste vara beroende af summandernas r och r' storlekar och 



P P' 



riktningar. 



Likheten (13) betyder: summan af tvenne geometriska qvantite- 

 ter, hvilka skilja sig i riktning pa 90 n eller 270'\ dr till storleken 

 = arithmetiska qvadratroten ur arithmetiska summan af qvadra- 

 terna pa r och r' samt till riktningen beroende af ifrdgavarande 

 qvantiteters storlekar och riktningar. 



Vi se att i detta fall kunna icke geometriska qvantiteter direkt 

 hvarken "laggas till" eller "tagas ifran" hvarandra. Vi skola langre 

 fram se, att denna summation motsvarar den algebraiska additionen 

 af en reel och en imaginar qvantitet. 



Ar p o, sa galla (4), (7), (10) och (13) naturligtvis for den 

 positiva grundriktningen ; ar p == TT, sa galla de for den negativa. 



Vi uttala till slut foljande trenne for de geometriska qvantiteterna 

 hOgst vigtiga satser: 



1. r = r' , d. v. s. fixerande samma punkt, kan icke ega rum, 



P P> 



ut, -in att sarskildt: 



r = r' och p = p, ...... (14) 



2. r = r> , n o. d. v. s. fixerande orieo, kan med 



p p + kn + 5 



af (13) icke ega rum, utan att sarskildt: 



r = o och r' = o ....... (15) 



3. r. -f r' n = o. + o' . n , der k representerar 



kn kit+ 5 *kn *kn + 5 ' 



