14 



G. Dillncr. 



titeterna, sa kan enheten o a, med sin riktning oA, i fdrhallande till 

 enheten o a med sin riktning o A representeras af en geometrisk qvan- 

 titet r' . Punkten <? hanford till enheten o a och grundriktningen 



o A, representeras fdljaktligen af produkten oa,.r = r' .r . Vi 

 saga nu att vi reducerat en geometrisk qvantitet r till en ny enhet 



o a och en ny grundriktning o A. Den fdrra enheten o a, med sin 

 riktning o A t eller r' utgdr saledes den qvantitet, formedelst hvilken 



en sadan reduktion later verkstalla sig och hvilken vi derfore under- 

 stundom benamna reduktionsqvantitet till ny enhet och grundriktning. 

 Uttrycket r' . r visar for ofrigt den kanda formen for den arithme- 

 tiska och algebraiska multiplikationen , hvilket raknesatt saledes kom- 

 mer att inga i laran om vara geometriska qvantiteter, med ofvan an- 

 gifna begreppsutvidgning. Qvantiteterna r' och r benamnas ur denna 



synpunkt faktorer och uttrycket r f . r produkt. 



Sedan vi salunda visat uppkomsten och betydelsen af en multi- 

 plikation med geometriska qvantiteter, ha vi att uppvisa de arithme- 

 tiska rakningar, formedelst hvilka vi ega att utfora en sadan multi- 

 plikation. Dessa innehallas i foljande sats: 



Produkten af tvenne geometriska qvantiteter r 1 och r tir till 



storleken = arithmetiska produkten af storlekama r' och r samt 

 till riktningen = arithmetiska summan af riktningama p, och p, 

 d. v. s. r' . r = (r' . r) eller enklare r .r 



r = (r' . r) eller enklare = r' 



p 'p, + p 



' + P' 



Vi lata punkten O,, hanford till enheten oa, och riktningen oA, 



representeras af r , da enligt ofvan C, , 



hanford till enheten o a och riktningen 

 o A , representeras af produkten r ' . r , 



da nemligen r representerar enheten 



Tt 



o a f med dess riktning o A, i fdrhallan- 

 de till enheten o a med dess riktning 



o A. Produkten r' . r uttrycker sa- 

 r/ P 



ledes fdrst att enheten r' skall tagas r ganger, hvilket just utgdr 



arithmetiska produkten af r' och r i riktningen p,, raknadt fran o A, 

 d. v. s. (r' . r) ; sedan skall detta resultat fdrlaggas i riktningen p. 



