90 Q. Dillner. 



Ex. 6. Vi behandla alldeles samma problem med den skillnad, att 

 for vilkorseqvationen r = a satta vi 



r = a c.p (24), 



der a och c beteckna konstanter. Enligt N:o 9 (65) beskrifver nu r 



P 

 en Archimedis spiral, som, gaende utifran och inat, borjar med en 



radie = a for p = och slutar med en radie =0, da p . I 

 stallet for (22) erhalla vi: 



X = (a cp) Cos pi 



Y = (a cp) Sin pi (25). 



Genoni eliminering af p erhalles : 



X = Y Cotg - = (a ) Cos - 



y\7- . " / C. ^v . ^ 

 = A tg = (a ) Sin 



7 



(26). 



Denna spiral ligger tydligen pa en konisk yta. Radien till denna 



kons bas ar da = a och hojden = Z for p = , d. v. s. = - 1 ' . 



c c 



I geometrien bar denna kurva narnn af konisk helice. 



Enligt de lagar vi i det foregaende utvecklat kunna vi nu i all- 

 inanhet bestamma en fix eller rorlig punkt i forhallande till ett fixt 

 origo, ett fixt plan och en fix grundriktning fb'rmedelst huru manga 

 mellanliggande fixa eller rorliga origon, plan och grundriktningar som 

 heist. Sasom fullstandigare exeinpel pa dylika bestamningar, an vi i 

 det foregaende anfort, vilja vi har uppstalla till losning nagra af 

 astronorniens problemer. 



Ex. 7. Att bestdmma en punkt pa himlahvalfvet i forhallande till 

 solens medelpunkt som origo, ekliptikans plan som grundplan och 

 och vardagjemningspunkten som grundriktning, da vi ega honom 

 bestdmd i forhallande till askadarens oga som origo , horizontens 

 plan som grundplan och sydpunkten som grundriktning? 



Vi lata en geometrisk qvantitet Ir \ fixera punkten i forhallande 



p 't 

 till askadarens oga, horizontens plan och sydpunkten, samt en geo- 



