Geometr. Kalkyl. 33 



Enligt binomial-theoremet ar: 



in m m I 



(Cos p + 810^)= Cos p + Cos p . Sin p n 

 2 2 



OT ~ 2 /0 . -.2 , wz(m l)(w 2) l "~ 3 



Cos .Sm + * J 



1 .2 



Vi erinra oss att 



(Sin ) 2 = Sin 2 p. (Sin p ) 3 = Sin 3 o. s. v. 



\ i IJff M. ft/ J. jf 



2 22 



hvaraf foljer enligt N:o 2 (16): 



77> m(m l) m ~" 2 



Cos mp = Cos p - Cos p . Sin 2 + . . . . 



1 2 '(21). 



_ . m 3 



ci m ^ a- m(_m 1) (m 2) ~ , , 



Sin WM? = Cos Sin ^ - - Cos p . Sin 3 p + ....I 



I * 1 . 4 . o / 



Ar m ett helt positivt tal, sa aro serierna i (21) andliga, hvar- 

 af vi se, att multipla bagar kunna exakt uttryckas i digniteter af ba- 

 garna sjelfva. Dessa formler aro kanda under namn af Moivres 

 theorem. 



De cyklometriska lagarna. 



Om jag utgar fran nagon af de trigonometriska linierna sasom 

 gifven till sin storlek i den positiva eller negativa riktningen, sa lata 

 de deremot svarande vardena pa p berakna sig. Dock se vi af form- 

 lerna (5), (7) och (10), att mot hvarje trigonometrisk linea svara 

 2:ne bagar, da det derfore erfordras nagot mer an en enda trigono- 

 metrisk linea, for att ha den asyftade bagen fullt bestamd. Vi fb'rbi- 

 ga det generella fall, da vi tanka oss hvarje bage okad med 2kn. 

 I detta fall svara naturligtvis mot hvarje trigonometrisk linea ett oand- 

 ligt antal bagar. 



Om vi med Q, representera en storlek i den positiva eller nega- 

 tiva grundriktningen , der 1 > Q > o, och om vi satta: 



