4J G. Dillnor. 



9. 



Vi ga nu att i korthet antyda, hvilket gagn och bruk vi hafva 

 att gflra af vara geometriska qvantiteter inora den analytiska geometrien. 



Om vi tanka oss en funktion af r : F ( r \ , sa bar den f6r oss 



p \ p) 



betydelse blott sa till vida, som den enligt foregaende rakningar kan 

 up p visas sasom fixerande en punkt i planet, da vi fo'Ijaktligen kunna 

 satta: 



R P = 



Enligt fdrut framstallda lagar kunna vi da bringa F(r ) till for- 

 men * r ' 1 d * enli N:0 2 



P 



= <P (r,p)\ 



= 0>, (r, p)\ 



eller ock, om vi taga projektionerna af R och r och kalla dessa: 



R Cos P = X r Cos p = 



R Sin P = Y r Sin 



3os p = as\ .,, 



v .... (A), 



sin p = y] 



sa kunna vi bringa F (r \ = F(as + y ) till formen: <P (#, y) 



' p/ 



1 



+ #M#>y) , da enligt N:o 2 (16): 



*' , rlv T^) (4) ' 



Om vi i (1) tanka oss r representera successiva vdrden bade i 



afseende pa storleken och riktningen, d. v. s. fixera kontinuerliga punk- 

 ter i planet eller, som vi for korthetens skull kalla det, beskrifva en 

 plan kurva, sa maste R p representera motsvarande successiva vdr- 

 den eller beskrifva en motsvarig plan kurva. De af r och Rp be- 

 skrifna kurvor, eller kortare uttryckt: kurvorna r och R p kalla vi 



derfore motsvariga kurvor. I (2) och (4) ha vi tvenne eqvationer 

 och fyra variabla. Det fordras derfSre en tredje eqvation mellan de 

 fyra variabla: 



/ = (5) 



