Gcometr. Kalkyl. 43 



hvilken vi kalla vilkors equation, fOr att kunna eliminera tvenne af 

 de variabla och sasom eliminations resultat erhalla en relation mellan 

 de tvenne aterstaende: 



A = o. . . 'i n ?v^ :i i' . . (6). 



Om derfore var vilkors-eqvation uttrycker eqvationen pa kurvan r , 

 saledes : 



/(r, F ) = *.*>^:- .*'.'"': (7), 



sa kunna vi sasom eliminations-resultat erhalla eqvationen pamotsva- 

 riga kurvan R p : 



f, (R,P) = (8) 



eller ock, om vi ha eqvationen pa kurvan r gifven under formen: 



f(a,y) = . . . : J^-. . (9), 



sa kunna vi fa sasom eliminations-resultat eqvationen pa kurvan R p 



under formen: 



/i (JT, F) = (10). 



Vi kunna omvanda fdrhallandet och tanka oss vilkors-eqvationen 

 uttrycka eqvationen pa kurvan JRp, da vi sasom eliminations-resultat 



kunna erhalla eqvationen pa kurvan r , uttryckt i r och p eller as 



och y\ och i allmanhet kunna vi, sasom ofvan namdes, erhalla sasom 

 eliminations-resultat en relation mellan tvenne hvilka som heist af de 

 fyra variabla, hvilken da naturligen ar beroende af beskaffenheten af 

 funktionen F och vilkors-eqvationen /. Med bitrade af (3) kunna vi 

 uttrycka eliminations-resultatet i tvenne hvilka som heist af varia- 

 blerna: jR, P, JST, Y", r y p y x, y. 



Det ar tydligt att kontinuiteten i dessa vara F och / maste vara 

 af stor vigt att undersoka, innan nagra rakningar med dem foretagas. 

 Vi anfora i det foljande nagra enkla exempel, der F:s och f:s kon- 

 tinuitet ar obegransad och der dessa tecken representera hogst enkla 

 funktionsformer. Innan vi likval ofverga till exemplen, fa vi erinra 

 om satserna 1 och 2 af N:o 5 afvensom om nodvandigheten att re- 

 ducera geometriska qvantiteter till lika grundbestamningar, innan lik- 

 het mellan dem uppstalles (se N:o 1 definition pa likhet), hvilket allt 

 vi bora hafva i lifligt minne vid uppstallningen af hvarje problem. 



