G. Dillncr. 



Denna geometriska likhet representerar enligt N:o 5 en reduk- 

 tion af r till ny grundriktning och nytt origo, da namligen i forhal- 



lande till den nya grundriktningen och det nya origo p, representerar 

 den gamla grundriktningen och Q det gamla origo. 



Om vi enligt (3) taga projektionerna at R f) och r saint satta 



1 = Cos p, + Sin p,^ och Q = x, + y,^ och verkstalla de teck- 



2 5 



nade rakningarna, sa erhalla vi enligt (4): 



X = CD, + a Cos p, y Sin p, \ 



Tf I ' * * \ *'] 



Y = y, + y Cos p t + a? Sm p, ) 



Delta uttrycker, sasom i N:o 5 (5) namdes, en transformation af 

 ratvinkliga koordinater. 



Ha vi nu var vilkors eqvation gifven under formen / ( .r, y} = o , 

 sa kunna vi mellan denna och (12) verkstalla de forut antydda elimi- 

 nationerna och sasom resultat erhalla /, (J5T, Y) = o, hvilket da ut- 

 trycker den motsvariga kurvan R . } . Eller ock omvandt kan vilkors- 



eqvationen vara gifven i X och Y", da vi sasom eliminations-resultat 

 erhalla ett uttryck i x och y, sasom representerande motsvariga kur- 

 van r . Vi forbiga enskilda tillampningar pa (12^, sasom rikligt fore- 



kommande i analytiska geometrien, och fasta oss i stallet vid sadana 

 exempel, som kunna belysa var antydda method ur flera synpunkter. 



Ex. 1. Hvad dr motsvariga kurvan R,, till en kurva r , hvars 

 }>rojektioner x och y dro i ett konstant forhdllande ? 



Vi forutsatta for begge kurvorna samma grundriktning, d. v. s. 

 p f = o, sarat lata a betyda en konstant. Vart problem represente- 

 ras da af: 



R P = 



samt vilkors-eqvationen : 



= tg a . 



rCosp 



Vi se af (14) att riktningen p ar konstant, da fbljaktligen den 

 af r representerade kurvan ar en rat linea. 



