Gcometr. Kalkyl. 



47 



aro bestamda genom vardena pa , <p, fc, I och p,. Och tvartom, ega 

 vi en 2:dra grads kurva, hvars konstanter aro bestamda: 



ax* + bxy + c.?/ 2 + dc + ey + f = f(*;y) . . . (27), 



sa kunna vi, emedan de mot hvarandra svarande konstanterna i (26) 

 och (27) maste vara proportionella, berakna de mot a, &, 0, d, e, f 

 svarande vardena pa fc, ;; Z, , y. Af de 6 eqvationer proportione- 

 ringen ger kunna vi bestamma de 5 sistnamda vardena jemte propor- 

 tionskonstanten , hvilken vi kalla m. De 6 eqvationerna aro namligen : 



Cosp, 



f Cosp,} 



/ 



Af de 3 fbrsta eqvationerna erhalla vi: 



2fc 2 1 = m (a + c) 

 Cos2p = m (c a) 

 Sin 2j> = mb 



hvaraf vidare erhalles: 



i 



= 



tg 2p, = 

 1 7 ' ca 



Af (29) och (30) erhalles foljande varde pa fc 2 : 



+ 



Af (31) draga vi foljande slutsatser: 



=m...(28). 



(30). 



(31). 



for & 2 4ac < ar fc 2 > 1 (ellipsen) 

 > F < 1 (hyperbeln) 



= fc j = 1 (parabeln); 



vidare, for att k skall vara reelt, fordras att a + c och m aro af 

 samma tecken for ellipsen och parabeln samt af samma eller motsatta 

 tecken for hyperbeln. 



