Geomctr. Kalkyl. 49 



Enligt (38) erhalles saledes ordinatan i origo (hvilken vi kallat 

 A) till kin-vans storaxel: 



-, e Cos p, d Sin p, 



b Sin p, 2c Cosp, ' 



Genom insattning af (34) i (33) erhalles: 



- t- /O + In, y + In,) = l + /(ar , y fl ) 



n 



bos Q + e)} + ^{an 2 + Inn, + en*} = 0. 



Genom insattning af vardena X Q y n ur (36) blir l:s koefficient = 0. 

 Insattes dessutom vardena n och n, ur (35), sa fa vi foljande ut- 

 tryck pa I: 



f 6'- 4 fl c>/ 



62+2(a 2 +c 2 + ^ 

 m 



I (39) uttrycker ? en nuraerisk storlek, hvarfore det negativa 

 rottecknet icke behofver komma i fraga. For ellipsen och parabeln 

 ar namnaren i (39) ovilkorligen positiv, emedan a + c och m all- 

 tid aro af samma tecken, da saledes for reelt I taljaren 

 ae' i + cd? bde + (fe 2 4a<?)/ och m maste ha samma tecken. For hy- 

 perbeln ega vi deremot att valja det tecken for m, som ger I ett reelt varde, 

 savidt sadant varde ar mojligt. Genom insattning af l:s varde i (34) 

 erhalla vi koordinaterna for focus x t y,. Om vi vidare insatta n+p, 

 i st. f. p n sa erhalla vi pa storaxeln en ny focus x, y, \ motsatt rikt- 

 ning och pa lika afstand som den andra fran punkten X Q y w Vi 

 finna saledes for ellipsen och hyperbeln 2:ne punkter, som ega kerak- 

 teren af focus. Afstandet fran punkten X Q y Q till hvardera focus ut- 

 tryckes enligt (34) med: 



D = ,^5rF5?_ . . . ( 4o). 



For parabeln deremot ar enligt (34) ena focus oandligt langt 

 borta samt den andra uttryckt pa ett indetermineradt satt med 

 oo oo . Om vi betrakta x, y, \ (38) sasom betecknande punkter i 

 allmanhet pa storaxeln eller, som den har kallas, diametern, sa kunna 

 vi genom elimination mellan rata linien: 



y = tgjp, x + h ....... (41), 



