Geometr. Kalkyl. 



Eliminera r och p mellan (46) och (47) och satt 



c = 2a och I = 2a . e , 

 sa erhalles: 



+ e Cos p 



(48) 



saledes en ellips. Halfva storaxeln i ellipsen utmarkes har af a och 

 excentriciteten af e. 



. 

 Satta vi vilkors-eqvationen : 



R r = c, 



sa fa vi pa samma satt hyperbelns polareqvation. 



Vi vilja belysa var antydda analytiska method ur en ny syn- 

 punkt. Om, under det r beskrifver en kurva, dess origo, fixer ad t af 



Q ,ror sig enligt en viss lag, beroende af de foranderliga vardena pa 

 r och p, sa kunna vi sbka motsvariga kurvan JS p . Detta generella 



problem ger 6 variabla, da 3 vilkorseqvationer erfordras, for att sa- 

 som eliminationsresultat erhalla en relation mellan 2:ne af dessa 6. 

 Problemet representeras derfo're af geometriska likheten: 



R = o + 1 . r (49) 



P *<p p, p 



samt vilkorseqvationerna : 



r = f (p) \ 



(50). 



Anm. I stallet for att sasom i (50) ha vilkorseqvationerna gifna i 

 storlekar och riktningar kunna vi naturligtvis ha dem gifna i de 

 geometriska qvantiteternas projektioner. Eqvationerna (50) ut- 

 trycka namligen ingenting annat an qvantiteternas inbordes bero- 

 ende af hvarandra. 



Vi specialicera detta generella problem i nagra enkla exempel. 



Ex. 4. Hvad dr motsvariga kurvan R p till en cirkel r , hvars 



origo ror sig efter grundriktningen pa vinkelrdta afstdndet r med 

 lika stor hastighet, som den af r beskrifna cirkelbagen vdxerf 



