Geometr. Kalkyl. 53 



Tag projektionerna och eliminera r, Q och <p, sa foljer deraf: 



X = a. Cos --^- a Cos p\ 



.... (57). 



Y = a, Sin a ' p a Sin p\ 



GJ a 



Detta utgor den generella formeln for epicykloiden. En elemina- 

 tion af p skulle ge epicykloiden, uttryckt i X och Y. Satta vi 

 x a & och eliminera <Zj , sa fa vi epicykloiden uttryckt i den 

 fixa och den genererande cirkelns radier. 



Ex. 6. Hvad dr motsvariga kurvan R p till en cirkel r , livars 

 origo ror sig pa en cirkelperiferi sa, att den af (Q + r} fixer ade 

 punkten har lika stor hastighet, som den af r beskrifna cirkel- 

 bagen vdxer? 



Vi utga fran R *s grundbestamningar. Vi antaga r beskrifva 



negativa bagar och bb'rja i grundriktningen O A, da saledes p, = 0. 

 Vart problem uppstalldt far da foljande utseende, da vi med a och 

 a { beteckna konstanter. 



R P = <?, + r - p - - ( 58 > 



samt 



r = a \ 



(Q + r) . (f = r .p] 



Om vi projiciera (58) och eliminera r, Q 

 och y, sa foljer deraf: 



X = a, . Cos '- + a Cos p \ 



' + fl I . . . . (60', 



T/ n a P c< 



y a, . Sin a Sin p 

 a, + a 



hvarigenom vi saledes erhallit en generell formel for hypocykloiden 

 Satta vi a^ + a = b och eliminera a l , sa fa vi hypocykloiden ut- 

 tryckt i den fixa och den genererande cirkelns radier. 



Vi anfora har ett exempel, der vi med fordel kunna anvanda 

 den i (2) antydda methoden. 



