Geometr. Kalkyl. 55 



R = {a* + (ap)'}* 



da saledes: 



P = Y^ES + ^tg <* VP^a (64). 



OS Oj 



2:o da p, = for, der vi antaga fc betyda eller 1. Af (63) er- 

 halles da: 



R = ttl + ap kn 



P = p, 

 hvaraf foljer: 



R = a. + aP, ..... (65). 



kn 



I (65) ha vi erhallit uttrycket pa en Archimedis spiral, som, 

 for positivt P, gar inifran och utat, da k ar = 0, sarat utifran och 

 inat, da k ar = 1. 



Vi kunna ytterligare generalisera problemet, sora representeras af 

 (49) och (50), derigenom, att vi afven lata riktningen p, vara varia- 

 bel, da saledes r :s bada grundbestamningar origo och grundriktning 



variera. Och i allmanhet kunna vi med stod af formeln (4) i N:o 5 

 bestamma en rorlig punkt i forhallande till fixa grundbestamningar 

 formedelst huru manga mellanliggande variabla grundbestamningar som 

 heist, med vilkor, att for hvarje variabel storlek eller riktning, som 

 kommer till, infores en ny vilkorseqvation. 



Anm. Da vi har och ofverallt i detta N:o talat om grundbestam- 

 ningar, sa ha vi icke inbegripit enheten, hvilken ofverallt forut- 

 sattes vara densamma, hvilket ock har synts af sjelfva formlerna. 



II. Vi taga sasom exempel den i N:o 8 (1) framstallda funktions- 

 formen, der vi antaga m i st. f. att kongvergera mot oo vara ett po- 

 sitivt eller negativt andligt tal: 



Sasom redan namdes i N:o 8 (1) uttrycker denna likhet att 



r 



, utgaende fran det af 1 fixerade origo 0, skall fixera samma 



