Gcometr. Kalkyl. 

 hvaraf erhallcs enligt N:o 2 (14) : 



(70). 



Om vi nu ha en vilkorseqvation : 

 # = / (30 



(71) 



representerande kurvan r eller O, C, sa er- 



halla vi genom elimination mellan (70) och 

 (71) af as och y: 



R = e f(ff) . . . (72) 

 sasom eqvation pa motsvariga kurvan R py 



hvilken kurva saledes utgb'r en logarithmisk 

 spiral, hvars form och beskaffenhet bestam- 

 mes af funktionsformen /. Mellan denna spiral R p och kurvan r 



forefinnes ett hogst egendomligt forhallande, funktionsformen / ma vara 

 hvilken som heist. Lat a representera vinkeln, som kurvan r :s tan- 

 gent bildar med den vinkelrata riktningen O, B, samt ft vinkeln mel- 

 lan spiralens radius vector och tangent. Af differential-kalkylen veta 

 vi att: 



tg =/'(</) (T3) 



saint 



dP 



>u ff . j^ ' (.''*/ 



dP 



Men enligt (70) ar P=y, da saledes: 



tg * = = = 



hvaraf foljer: 



(75). 



Beteckna vi derfore spiralens tangent, subtangsnt, normal och 



