COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MA THEMATIC AM. 99 



eujus integralis est , x = c b Log. Nep. [ ( + j ) -j~ t/( ( * + y ) a 



Haec est aequatio curvae quaesitae, quae curva est catenaria (6). Si catena ex punctis 

 duobus AetB suspendatur, forraatur, gravitatis actioue, curva linea, quae catenaria dici- 

 tur. Sit igitur Fig. 27 * ACB ilia curva , generabitur maximam aut minimam superfi- 

 ciem , si haec catenaria circa axim AB aut CD rotetur. Si C sit origo cob'rdinatarum , 

 et ponatur CQ = y , PQ x , erit aequatio catenariae : 



x = b . Log. Nep. [y + V(y* - 2 )]. 



Ergo in nostro casu omnes ordinatae y auctae sunt constanti quantitate a. Si igitur a 

 puncto C sumatur EC = a, erit nostro casu E coordinatarum origo;, ergo cum in ilia 

 origine x = q, et y = o , erit o = c b Log. Ncp. [ + V( 2 # 2 )]j 

 ergo c = b Log. Nep. [ + 1/( 2 **)] 

 hinc justa aequatio.erit : 

 x = b Log. Nep. [ a + I/O 2 - * 2 ) ] - '!> Log. Nep. 



AT 

 S1 ve , = * Log. Nep. 



Quantitas b denotat tensionem horizontalem constantem in omnibus curvae punctis ; haec 

 autem tensio cum a catenae pondere pendeat in nostro exemplo indetenninata manet. 



Quantitas a determinatur vel ex data positione punctorum A etB, ope aequationum 

 ad limites , secuti in antecedentibus exeuiplis fecimus , vel ex data catenae longifiudiiiis 

 aequatione. Etenim inventa aequatio 



a 



praebet , si s denotet longitudinem illam , 





et cum longitude detur = A, erit 



Jam vero si puncta A et B positione sint data , (si v. c. eorum distantia detur = d t ) 

 cum r ij" \a _ frn inte S rari ^ ebet ab j = o, usque ad 3 =. BD = -.</, erit 



Integra longitude BCA ,, 



A = 2 



(tf) Vid. Grondbeg. der IVerkt. door J. Bias si ere, gevolgd naar de mrken van Boss ut et 



Ea Gallic, $ 408. png. 14.1. 



N a 



