COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 97 



proprietatem contineret. Ergo de resolutione niaxiraorum et minimorum relativorum., 

 haec valet Regula. 



a. Sit fv'frx functio , quae maximum valorem attingere debet 9 fV^x alia functic ', 

 continent proprietatem , quam in omnibus functionibus fV^x communem esse oportet , 

 itrvetiietur maximum ant minimum rogatum , si intestigetur maximum aitt minimum hujus 

 functiottis . 



a not ante- qaantitatem indeterminatam , quae poMea comt'ituitur , jfrww/" cum arbitrariis 

 const 'antibus , ex integration ortis ( I ). 



Ergo talium problematum resolution!, nullae insunt aliae difficultates . nisi illae, quae 

 insunt in tractatione functionum Integralium indeterminatarum ; quum ea resolutio reducta 

 sit ad maximi minimive indagationem unicae functionis indetermina'tae . quae semper esr 

 ex genere earum , de quibus supra Cap. I et II monuimus. 



3. Qiiaestiones de roaximis et minimis relativis- vel roaxime celebratae sunt. Vbcantur 

 et plerumque problemata Isoperimetriea. In illis , ante calculi variationum invcntionem , 

 raultum operis impendit Jacobus Bernouillius , qui primus talia problemata pro- 

 posuisse videtur, et simul cum Jano fratre,, ad hujus calculi inventionem ansam de- 

 dit (a), Eulerus in suo citato opere , amplum dedit tractatum , dc maximis et mini- 

 mis relativis. Multae pr-aetcrea , de hoc genere maximorurn et minimorum t inveniun- 

 tur, in diversis commentariis , qui in Novts Actis Petropolitanis inserti sunt. Summiis 

 denique Lagrange et Me theoria usus est, ad Mechanices problemata, ita invisenda, 

 ut eorum solutio penderet a sola determinatione maximi aut minimi rclativi Cs) 



4. Ut autem, quae dicta sunt, meliori luce intueantur, sequens inserviat problema. 

 Inter omnes curvas , ejusdem longitudinis , earn determinant , quae in e/us revolutions 



circa axim , genera maximam aut minimam superficiem (4)? 



Proprietas omnibus curvis communis , haec est fftx V(.i -j- /> 2 ) = A-, et hujus 

 proprietatis habita ratione, functio superficiei, 



a* ^7)* I/O +/ 2 )(5)', 

 maximum aut minimum evaclere debet.- Habemus igitur, 



> /7)* [ajf V(i + /> 2 ) + a V(.i + p*)] = Ov 



id 



( i) Demonstratio Analytica fiujus regnlae irivenktir aptid La Croix op; cit. Tom. If. 873. 

 pagv 802. Cousin op. cit.- Tom. I. 6\. pag. 359. Haec ratio convenit cum ilia quam tradit ' 

 Lagrange sub nomine Mtthode des Multiplicateun , vid. ejus Mec.Anal. t Sect. IV. J.I. pag. 74.. 

 (2) Cf. Montucla op. cit. Tom. III. pag. 353, 



(3 ) Vid. ejus Mec*. Anal. ,. Tom. I. Part. I. Sect. IV. J IH. No. 38. pag. 95. 

 (4) Vid.. Cousin op.. cit. Tom. I", pag. 350. 



V4d.-Cl. de (ielder, Differ. Rek., . 83. pag. 214, form. (>) 



tit 



