96 GIDEONIS JANI VERDAM . , 



. 



CAPUT TERTIUM. 



D'E MA XI MIS ET MINIM IS RELATIVIS, 



I. vJuum igitur de fuuctionibus integralibus indeterminatis, unum altenunque dixerim , 

 abessc non possum, quin et verbo moneam, quamnam habent applicationem in quaestio- 

 nibus de maxims et minitnis relativis. 



In quaestionibus enim supra allatis , in genere rogabatur functio, quae hanc illam- 

 ve maximi minimi ve proprietatem haberet ; sed, ut de curvis tantum dicamus, quaeri 

 potest , inter omnes curvas , quae eandem habent communem pvoprietatem , earn inve- 

 nire quae gaudet aliquo maximo aut minimo. Rogetur v. c. curvam invenire , quae inter 

 omnes curvas ejusdem longitudinis , habeal maximam aut minimam aream ? 



Turn maximi minimive proprietas non est absoluta , sed relativa : attamen ea , quae 

 supra de functionibus indeterminatis dicta sunt , etiam valent , ad tales quaestiones 

 solvendas. 



In exemplo proposito perimeter curvae invenitur functione fftx I/O "t~.? a ) ! area 

 autem hac determinatur J*y~dx' t ergo quaestio haec erit : invenire curvam , in qua 

 valor functionis J*y ~^x maximum aut minimum attitigat , it a ut etiam in ilia curva haec 

 functio J*~frx V( J "f" /" a ) constantem habcat valorem A. In maximi et minimi abso- 

 lati determinatione esset 5 Sy~^x = o; sed nostro ca3u variatio illius functionis turn 

 demum zero fieri potest, cum ejusmodi sit constituia y ut in ea contineatur dicta pro- 

 prietas, nimirum ut S^ x VC 1 -f / | ) constantem valorem habeat; hoc autem general! 

 ir.odo ita proponi potest, 



in qua a est quantitas constans indcterminata ; namque ad scopum pervenitur, si ex data 

 prcprietate fftx \/( I + /> 2 ) = A , ea hauriantur elementa quae in functione y^x in- 

 cognita sunt , quae , si in hac functione- substituantur , praebent functionem , in qua dicta 

 proprietas continetur, cujus variatio igitur si nihilo aeqtialis ponatur, habetur aequatio 

 dilTerentialis , ex cujus integrationc , curva quaesita innotcscet : sed cum talis operatic, 

 vulde sit difficilis , earn ob causam J*~$x V( r ~r~ /' a ) jungitur function! y~^x et multipli- 

 caiur per constantem indeterminatam , quae si determinata esset, ita cogitari debet, ut 

 f-nctio, 



cunJein praebcat valorem, ac si unica functio, dicto mod), cset inventa , quae datam 



pro- 



