COMM&NT-ATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 95 



id est , c dcnotante constantem quantitatem 



functio L"J* = "^.1 integrari dcbet, intra duos limites, ab x =. o, usque ad x = a, 

 sed cum hoc idem sit ac si functio L^x iutegraretur in limite x =. a, net J^L"^x =; A, 

 et aequatio () fit, 



' = vrrTT) CA - A)rr vc/+^) x = ' 



igitur etiam T = o; id est , ^ = = o , 



ex qua invenitur j = #*, quae est aequatio lineae rectae, parallelae axi abscissarum j 

 cujus justa positio , ope constantis b , ex aequatione 



ad limites, determinatur. Hae autem investigationes , uti et judicum maximi aut minimi, 

 pendent a forma determinata ipsius functionis L. 



Si v. c. daretur haec functio, S v ~b x = J*yT) x J"b* 1/(i + />*)> 

 esset in exemplo praecedenti L =s y; L~%x =: y~ftx, denotat aream lineae curvae ; ergo 

 si dati sint limites, intra quos integralis functio cadit, integrari oportet formula y~ftx t 

 intra illos limites ; id est , hoc casu A erit area lineae curvae , intra illos limites. Aequa- 

 tiones autem differentiales , quae ad hujus simplicis functionis integrationem conducunt, 

 ita fiunt implicatae, utvix, ac ne vix quidem, possint resolvi (3). 



5. Considerationes aliarum functionum indeterminatarum , veluti earum, in quibus 

 quainplures occurrunt integrales , aut quae formd sunt implications (veluti sunt functio- 



/ry^x Cv~}x 



-,, ^ ; SV~&x r " caeteraque,) transibo, quando quidem ejusmodi sunt, 



quarum dilucida ac accurata explicatio , si non nimis longa , at certe difficilior est , quani 

 ut a me omni perspicuitate proponatur. 



(3) Cf. Eulerus op. ciu Exerap. II. pag. 101. 



CAPL7T 



