94 GIDEONIS JANI VERDAM 



1 < N ' - 1' + <<) = -r A ( N/ - f caet O ; 



ergo si mine tres illae integrates ad unani referantur, habemus, 



(A - 



~ 



A - I) P'] . 7) 2 [Q 4 (A I) Q'] . \ , . 



-^~ -t- -^3 - ^7, + caet - J ( 2 ) 



si igitur functio proposita maximum aut minimum fieri debeat, necesse est, ut terminus, 

 sub integral! charactere, zero aequalis ponatur : qua ratione habemus aequationem dif- 

 ferentialem detenu inatam, cujus integratio nobis praebebit functionem ,' quae dicta pro- 

 prietate gaudet, et cujus constantes arbitrariae determinantur ope terminomm, extra ifi- 

 tegrale signutn, qui ad limites pertinent, simili ratione ac in Cap. I. 



3. Attamen, quamquam hoc loco eadem praecepta valcant , , quae de simplici functionc 

 JVJ)*, tradita sunt, tamen plerumque multis iisque magnis difficultatibus implicamur , 

 ad has aequationes tractandas , quare sequens generate exemplum sufficiat , ad aequatio- 

 nem (2) parum illustrandam. 



4. Sit in genere, fftx V(_i +/ 2 ) area; lineae curvac , et sit v functio httj us ar~ 

 ens, ita ut 



/> 

 in qua L est functio ipsarum x , y ; rogatur invenire curvam , in qua , posito x =: a , fiat 



maximum aut minimum ? ( a ) 



Est igitur, si hanc aequationem cum general! formula (2) comparemus, 



fietque in limite altero post integrationem , id est ubi x = , .TL7)* := A. 

 Porro-crit 7>V 



Ergo M=o, N = o, P=o, caet. M' = o, N' = o, V- - ' ft) ; Q' = o, caet. 



erit igitur: 5 J*v> = rS* + 



7) (A - I) P' 



pro maximo et mimmo ent igitur - ^ = 



id est , substitute P' s= ^ , et I a 

 (a) Cf. Eulerus, pag. 94. Exempt. II. 



