COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 93 



C A P U T S E C U N D U M. 







DE MAXIMIS ET MINIMIS PUNCTIONIS I N T E G S. A L I S I N D li T E R MI N A T A E 

 , CUM IN FUNCTIONE V NON MODO CONTINENTUR V A R I A- 



Ttf 



BILES QUANTITATES, X , y , ^- = /> C A E T. , SED E T I/A M A L 1 A E 



0* 



INTEGRALES INDETERMINATAE. 



r 



i. v^onsideratio formularum Integraliurn , spontc admittit casum etiam generaliorem , 

 quo fuuctio v non est functio ipsarum x, y, />, q, caet. sed et hujus functionis V = 

 J*V^)X, in qua V etiara cst functio quantitatum x, y, z, p cact. Turn igitur functio 

 y pendet ab alia integrali indeterminata; sed hicce casus simplex etiam est, quandoqui- 

 dcm fieri potest, ut ipsa V, a quampluribus integralibus indeterminatis functionibus pen- 

 deat : et quamquam de talibus functionibus tractare, ob summas difficultates , non con- 

 stituerim ; tamen , ut hujus rei notitio percipiatur aliqua, breviter de illis quaedam adum- 

 brave liceat. 



2. Sit igitur V = / V ~,x , ita ut 7)V = M' 7)* + N' 7>j -f- P' "ftp caet. ; sit deni- 

 que ~^v = M 7)* + N7^ + P^/ 1 + L-7)V, ac ponatur a = $y fix ; porro sit 

 J^L~^x intra limites totius integralis propositae = I, et habemus hanc formulam , quae 

 indicat variationem functionis indeterminatae J*v^x , posito v continere et aliam functio- 

 ncm integralem , ipsamque esse duarum variabiltum quantitatum : 



^R - || + caet.) + caet. + f a >- (^N - |? + "p - caet. 

 Jw> + W- l W + *^<^ + c ^ 



%* 7)^ 2 J 7)*\ 7)* / 



In hac generali formula tres intcgrales occurrunt; ut autern ad eandein integrale:n re- 

 ducantur, fiat J^L~^x =. I, post hnegrationem iutra limiti.'S, A, erit A qinuuitas 

 constans, et 



I/ 



( i ) Vid. La Croix op. c't. Tom. II. 854. png. 769 sqq. 



M 3 



