COMMBNTATIO AD . QUARSTIpNBM MATHEMATICAM. 91 



sit J'^v'^x positiva; est autem, 



C i + ? 2 ) 2 



V ; - , 



1 ...... t 



et quoniam in hac aequatione insunt /> et ^, quorum autem p pendet a^> nostro scopo 



Jj2-. I ,, 



sufficit, si c-2 fiat positiva; est autem, v 



a2 



a ) 2 S^v _ a? (-1 -f. j> )* 



: ' If ~ 



quae cum sit positiva, erit 



, 



minimum dictum locum habebit, 



ii. EXEMPLUM 3. Invenire curvam , in qua sit valor huj us formulae Sq n "^x t maxi* 

 mus vel minimus ? ( 1 1 ). 



In hac formula igitur est v =s q n , ergo ~ftv '=. nqn '7)?; qnare 



M = o,N = o,P = o, Q ^= nq"* , R = o caet. 



erit igitur S /v'T)* = v** - ,. + . Q 



igitur cum = 





^ I /i\ " 



sive "^/i = ( )""" ' 7)^? hinc primis calculi Integralis regulis invenitur, 



^y n fax + *\-^- , in I /-** + ^\ 2 ^lf 



i-p.*~ - ( 3__ \-i + c; y = - . - ( - 3- )-i +cx 

 7)x f n 1\ n J I ni\ n J 



quae est curvae aequatio, ita proponenda, y = (A* + B) ' { ex -\- 

 Curvae figura et ordo pendebit igitur a valore ipsius w. 



Si v. g. = I , erit y = 

 quae inter curvas nequidem est adnumeranda; pro = 2, 3, caet. curvae omnes fient 

 algebra'fcae. Si fuerit n rr , esset , 



7j = i (^ J ) ' > + ^>5 J' = \ Log. 2 O* -f 3) -f <r* + d, 



\ a / " 



quae curva, propter Log. (ax + ^), erit transcendentalis ; reliquae autem formae, quas 

 induct aequatio pro valoribus negativis et fractis ipsius , erunt semper algebra'icae. 

 Aequatio ad limites hujusmodi est, 



^-' = o; idest, o 

 ^x 7)* 



; Vid. Eulerus, op. cit. pag. 69. Exemp. V. 



Ma 



