9 o Wl # E O N I S J'A'NI VE'RJBAM 



.v r= Q 4. tO 4- Vf) ( 



'*-. : rrr- = U A.C* *- IJr : 



fac DF - 4 CE = G, ri t<1 ue <* ~ "^ = G _ M + D J; " 



4 O +? ) 



4 

 Et quoniam V = >- ( i + /), crit >= 



. 



id est , ob j> = , > = -r - ; hinc integrando , J = - 1/(G - 



Nam constans arbitraria, quae ex hac iiaregrationc oritur, quoniam co8rdinatarum ori- 

 ginem posuimus in puncto O, nullum habet valorem. 



Quodsi ex Cycloidis transformata aequatione quaeratur longhudinis functio , similcm 

 obtinemus valorem (10). Ergo curva,'quae dicta minimi proprietate gaudet est Cyclois, 



Termini quae in aequatione primitiva , niminira in aequatione S . Sv^x == v$x + caet. , 

 extra integralem , ad limites pertinent , sunt : 



^ - Q! "B 

 - Q; id 





x y o* 



haec aeqtiatio , si ad limjtes referatur, inservire debet ad deteriiiinandas tres constantes 

 arbitrarias C , D et G , ex hitegrationibus ortas. 



Ex aequatione G - 



i 

 facile deducitur valor ipsius p k^- > et hinc etiam invcnitnr q : quod si curva coacta sit 



transire per tria puncta quorum coordinatae sunt determinatae , ex illis valoribus inveni- 

 tur quid fiant p et q in illis punctis; turn si ex superior! aequatione (,<*) formetur aequa- 

 tio ad limites (S) (vid. N. 5.), atque in hac aequatione (S) substituantur valores in- 



venti p et q, habemus, quoniaitf in fixis limitibus fix =: o, Sj = o et S . ^ = o, 



tres aequationes, ex quibus, uti in primo exemplo, facile inveniuntur constantes C, D 

 et G , quibus Cyclois , positione prorsus determinatur. Non autem hunc calculum in- 

 itituernus, quoniara nimis longus est. Ad minimi praesentiam indicandam, oportet , r.t 



- sit 



r J r 



Cio) Vid. Cousin, op. cit. Tom. I pag5<5i. 



