88 CIDEONIS JANI VERDAM 



quantitas positiva. Quam ob causam tempus lapsus .in cycloide erit minimum; cam 

 ob causam cyclois nounumquam vocatur curva celterrimi descensils sive Brachystochrona. 



10. EXEMPLUM a. Sit Fig. 26. OPB curva ad erdinatas OQ , PQ applicata : OS 

 cvoluta hujus curyae (ontwondene der kromme), ac rogetur curvam ita determinant at 

 spatium OPS , intra curyam OP , radium curvaturae PS , et eyolutam OS contention , 

 fiat minimum ? 



Hoc Ploblema invenitur apud Eulerum, op. cit. Exemp. II. pag. 64. Ille tamen in 

 solutione baud usus est ratione dilucida , cum aequatlones integratas in alias transfer- 

 mat; earn ob rem in Me solutione, ut plurimum secuti sumus Cousin, qui ejus- 

 dem problematis solutionem praebuit in suo opere' Lccons dc Calc. Diff. et Integr. 9 

 Tom. I. pag. 356. 



Ducatur linea TS , fineae PS-^uam proxima, erit Area trianguli PST aequalis areae 

 totius OPS differentiali ; id est, 





& . Area* = |PS X TP; 



est autem PS s radio cuivaturae = R = 5 * 

 porro TP = "fr = V O* 2 + "to* ) = > VC i + /) ; 



D . Jrcae = . > ( JL^!.^, et Area = A = i 

 atque haec functio minimum fiat requiritur. Si illam cum formula ( I ) comparemus 



fiat, v = 



Igitur M = o; N = o; p_ = 4P (*+/*). Q = - (i y) 3 . formula gene . 

 ralis nostro casu erit, 



Pro mtoimo erit _ = o ; sive = |? ; hinc |2 = p _ C , sivc 



C-P + | = ,. 



Multiplicetur haec aequatio per "ftp = ^7)^ eritque 



C> - PD/> + ?7)Q = o, 

 est autcm generali modo ~ftv = P^p -f- Q"J)?; et summa harum aequationuin est , 



Cp) Vid. Cl. de Gel der, Differ. Re*., . 81. pag. 803. 



