COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. "& 5 



In Mepuanica docetur , celeritatem , quam corpus , per lineam curvam descendens , in 

 quocunque puncto habet, aequalem esse velocitati, quam adipiscitur corpus, si labatur 

 per ordinatam verticalem, huic puncto convenientem : igitur velocitas quam corpus ha- 

 bet in puncto quodam a, & B lapsum, aequalis est velocitati quam haberet in puncto c 9 

 si per lineam verticalem BY, A B usque ad c descenderet (5): ergo si originem coor- 

 dinatarum ponamus in B , et B vocemus y, ba x , erit B = x , et velocitas corporis 

 in puncto c = Vzgx; <ig denotante spatiurn, per quod grave corpus primo temporis 



minuto secundo , labitur ( 6 ) j id est , cum velocitas sit accelerate , si ~ftr illam veloci- 

 , F 



tatem acceleratam denotet, 



Jr = V'sigx, sive "Jjr 2 = zgx; 



haec est velocitas in 'puncto a, et cum velocitas corporis in rations composita sit viae 

 confectae et inversae rationis temporis, babemus cum ipsius curvae arcus via sit, (* de- 

 notante arcum B, t tempus) 



- yags. V*gx 



Igitur t = C " x ' *^ P C?) > h aec functio igitur minimum evadat necesse est. 



Habemns itaque in formula ( i ) N. 4* 



PT& V(. i + p* ) ... 



-= * "' .,.. , , A t!. 



Er- 



7/fcw. </ F0rf. /frf/;y?. Part. II. Chap. XIII. 73. Edit. 2.) Problema solvebant ope calculi 

 differentialis : Talis solutio v. g. invenitur apud Stone, Analyse des Inflne ments petits , servant de 

 suite aux infiniments petits du Marquis de L'Hopital, contenant le calcul Integral, pag. 155. 

 Prob. XVI. Eulerus , illud solvit sua Theoria in citato opere Methodus inveniendi caef. 

 Exemp. IV. pag. 49 et 50. Quamplures recentiores Mathematici solutionem hujus problematis ope 

 variationum calculi dederunt, in quibus praecipue memorantur Lag range, Tkeor. des Fonct. 

 Anal, loco modo citato\ Poisson, Traite de Mecanique, Tom. I. jj. 288. pag. 430 ; Cousin, 

 Lecons de calcul Dijferentiel et Integral, Prem. Part. pag. 347. Nos trademus solutionem, quan. 

 turn fieri potest ex fontibus propinquis haustara; eamqiie ob causara admittimus nos scire, cur. 

 vam rogatam esse simplicis curvatnrae. 

 C5) Vid - Cl. van der Eyk, Instit. Phys. , pag. 47. . 109. 



(6) Haec formula ex theoria vis gravitatis facile invenitur, eaque omnibus constat. 



(7) Eulerus in exemplo citato, statim lianc posuic aequationem; sed ratio, qua, Integra 

 redditafunctione, adsumit Constances arbitrarias, etadformam curvae concludi:, minus dilucida est. 



