84 GIDEON IS JANI VERDAM 



problemata exponere non constituerim , in quibus ejusmodi cohditionibus satisfieri oportet* 

 d his plura non dicam. Plura autem inveniuntur in opere citato Cl. La Croix 1. c. 

 quo, ubi exempla tradit, passim etiam indicat, quid in talibus casibtis agendum est. 



7. Eulerus in suo cgregio opere Methodus inveniendi cad., ad similem aequatio- 

 nem , atque aequatio (y), pervenit; non autem formulam generalem uti formula ( i) tra- 

 dit: ad minimum aut maximum inveniendum, profert quidem aeqtiationem (y), sed. mil- 

 lam facit mentionem aequationis (S), quae ad constantes arbitrarias determinandas inser- 

 vit: quae profert, ea general! modo non profert, sed pedetentim ad ea pervenit. Sic., 

 quod de fiinctione v, ex qua "^v = M~tiy + P^/ + caetera , exhibuimus, demonstrat 

 primum de tali functione v, quae praebet "Jv = M"J)^+N"c)j; turn de v, ex qua ~ftv :== 

 MTv* + N7tf-f P^/>; deiade si^v = M>; + N75.y + P"d/> + Q7>?> et sic porro (2). 



In his igitur elucet emolumentum , quod calculus variationum nobis praebet ; scilicet, 

 ' quod methodo gencraliori ea proferat et luce clariori oculis proponat, quae veteres non 

 nisi magno studio e.t multis ratiociniis mauifestum reddebaiit. 



/S 2 v 

 S~** 



prouti enim haec functio fiat negativa aut positiva maximum aderit aut minimum. Ratio 

 igitur postularet, ut, quernadmodum functionem S ./* v^x , in generalem formulam pro- 

 posuimus, atque ex ea formula dij udicavhmis , quinam termini in curva, maximi aut 

 minimi proprietate praedita, nihilo aequales fierent , sic etiam- tractaremus functionem 

 3 2 fv^Xi ut ex formula evoluta judicium ferre possemus, quinam termini positivi, qui- 

 nam negativi evaderent. Sed hae considerationes cum minis difftciles longaeque sinf, 

 et cum bene multis opus- sit exemplis , ad illtistrandbs , diversos casus , de his nihil' di- 

 cam (3), sed potius in exemplis viam monstrabo, qua ad maximi minimive judicium cer- 

 ta normA pervenire possumus: ad quae exempla nunc transeam. 



9. EXEMPLUM i. Fig. 25. Qutim per duo ftmcta A et B', quae in dtversis lineis 

 ter.ticalibus AX, et BY sit a sunt^ infinitas curvas lineas ducere possimus , rogatur earn 

 ctirvam determinare^ super quam , grave corpus minima tern fore perveniat a puncto B (id 

 functitm A? (4). 



Bi 



(a>Vid. ejus op. cit. Prop. U, pag. 34 ; Prop. III. pag. 42 ; Prop. IV. pag. 57; Prop. V. 

 pag. 71. 



(3) Quaedam de indiciis maxirai et minimi inveniuntur apud La Croix, op. cit. Tom.II. 

 876. pag. 807 sqq. Ex quibus ceniere licet quam diflicilis esc talium indiciorum generalis in 

 vestigatio. 



(4) Solutiones quas dederunt fratres Bernoulli!! hnjus problematis, ansam praebuerunc 

 ad plures ejusmodi quaesciones ; quae, cum calculo variationura originem darent, summo fare 

 illud problema , quod vocant problema lineae celerrimi descensus, celebratur: ( vid. Lagrange, 



Theor. 



