COMMENTATIO AD QUAESTJONEM MATHEMATICAM. 3 



-\2Q 



-per contineret terminum !^? , aequatio ilia esset aequatk> fl differentialis quart! ordinis , 

 r o* 



et quatuor igitur oriuntur constantes arbitrariae ; igitur si limites curvae fixi datique sint 9 

 quatuor puricta , quorum coordinatae determinatae sunt , sufficient , ad curvae posttio- 

 nern determinandam ; sed et alio rnodo curva determinata erit. Natnque si in aequatio- 



'e (y) contineatur ^-^ , aequatio (S) etiam continebit terminum hujus formaeAJ. ~~ 



(jX QJC 



caet. ita ut sit hujus formae, a" I*' + b'"Sy" + caet. + h* . ^, + TS.^' 



D* i,h i 7>* 



4- caet. tflaf + b'Sf + caet. + h'l. ^' + n . ^-/ caet. ) ' a : Ergo cutn 



V$ 



k' 



limites sint fixi , erit in hisce punctis : tx" = o, 5*' = o caet. S. i^ = o caet. 



: - J* 



fll If 



S , J^- =o caet. ; sed^y,, J^l sun t tangentes angulorum , inter tangentes lineie curvae fn 



"J>2 O x O x 



limitibus, et inter axim abscissarum ; igitur, sicuti in his limitibus * = a, y '=s b eaet. 



sic etiam erunt !~, > -, quantitates constantes ; ergo in his punctis dicti anguli . 

 o x c x 



determinatae sunt magnituduiis. Suflkiet igitur, ut curva per duo puncta data transeat, 

 Atque ut duo dicti anguli inlimitibus dentur. His autem quatuor datis , constantes 

 arbitrariae, quae curvam determinant, ope aequationuia a" == o, b" = o caet. inve- 

 niuntur. :_ 



Sic s! aequatio finalis (y) superiors sit gradus, simili modo ex aequatione (S) aliae 

 .hauriuntur eonditiones , quibus constants arbitrariae determinantur , manentibus scilicet 

 limitibus fixis. 



. Sed fieri potest ut curvae puncta in limitibus , super lineam curvam aut sxiperficiem aut 

 alio modo moveantur , quo in casu illi limites non sunt fixi sed variantur ; igitur , turn 

 8^;, Sj, 52 in limitibus non constantes sunt, sed pendent a natura curvae seu super- 

 ficiei super quam moved cbactae sunt ; si igitur aequationes iilarum curvarum seu su- 

 f perficierum datae sint, ex his aequationibus , si variamur, prodibunt quaedam varia* 

 tiones $x t Sj aut $z ; igitur ope harurn variationum determinatarum , ejici possunt, ex 

 e(}Qatione ( S ) tantae variationcs $x , $y , 1z , ut reliquae , quae in ilia aequatione ma- 

 nent, prorsus a se invicem non pendeant, qua ratione aequatio (S), quae ita liberata est 

 a variationibus , quae a se invicem pendent, (et in qua turn intrat conditio memorata, 

 scilicet ut limites per curvam seu superficiem moveantur,) inservire potest ad determi- 

 nandas constantes arbitrarias. 



De hac postrema consideratione multa adhuc dicenda manent, eaque, si locum obti 

 aeit , difficilius reddit problematum s-olutiones ; sed cum propter difficulties , talia 



L 2 pro- 



