. 



GIDEO. NIS JANI VERDAM 



illos limites, et cum June curvae partra praecipue consideremus , oportet ut pro max.fc. 

 mo aut minimo fiat ; 



" " 



= o, sve - + _ + caet, = o ..... 



haec igitur functio praebebit aequationeru difterentialem determinatam , quae si integretttr 

 proveniet aequatio curvae quaesiiae. 



Qimm igitur. in aequatione (/3) sit /S,r (X) =r o, erit etiam -^ = o, id est,, 



3* 



s: A' est vajor bujus functionia in primo limite., A" in altcro limite, erit, intra limites: 



All A* 



- % . 



.; e : j^ _0, ........... Q 3 / 



atque haec est alteu aequatio. quae pro maximo et minimo etiam obtinet, eaque cuin re- 

 feratur ad limites cognitos , eamque ob causam nil coutinet nisi quantitates constantes-, 

 >nservira potest ad determinadas constantes arbitrarips , ex integratione ortas. 



6. De hac . po'strcma ^equations et' de constantibus arbitrariis , quae ex integration* 

 provpniunt. haec- pavica dicanttir , priusquam ad exempla trar^eamus, 



Quaevis Tunctio difFerentialis , si integretur, semper ex integra'tione briuntiir quaedan? 

 quantitates constantes -seu aa/bitrariae , quae, si fiinctio differentietur , iterum evanescunt. 

 Hae quantitates, cum sint arbitrariae, pro curva, in qua maximi minimive proprietas 

 locum obtioei?! fiaW determinatae necesser^eat; ,hoc valgo instituitur considerando , quern- 

 nam valorem habet integralis, initiq, ubi curva incipit, et in fine, ubi desinit; quod 

 nihil est aliud j , quam functio ilia , intra duos limites intcgrare ; ergo hi limites notl sint 



Si duae.v. c. adsint quantitates variabiles^ atque 'in '^equatione (y) non nisi termini 



^P 

 N 4t *? 'coattneaatu'r , aequatio (y), eri| aequatid difFerentialis secundi ordinis: et cur- 



va linea deter.minata erit , si cpacra sit transii-e per duo puncta cujus coordinatae datae sunt. 



>%< . . A" A' 



Aequatio (3), numrum: ^ x ' = & 



in gen ere est -htijiis formae (si v. c. tres adsint variabiles x , y, z t neque carum diffe 

 rentiales relationes , ) 



(*"}*". + V"*y"'+ c")z") (a*** -f- *'5/-+ c'tz') = o, : 



ergo si curva habeat limites fixos, data curvae puncta in his limitibus non variantur, sed 

 ingenere erit 5*" = o, Ix 1 = o, ly" = o, 5/ =: o, 5" = o, 3z' = o. Igitur 

 tali modo aequationi (S) sponte satisfacimus, ponendo has variationes , nihilo aequales. 

 Sed turn etiam efunf a" o^ b" =* o caet. atque hae aequationes- , uti in exemplis osten- 

 detur, inservient ad constantes arbitrarias determinandas. Si autem aequatio (y) insn- 



, ., f \' S 



per 



