78 GIDEONIS JANI VERDAM 



AHi autera , qui de hoc calculo scripserunt, mi Cousin in sue opere Lecons dc cal- 

 cul Dlfferenticl et Integral , Tom. II, pag. 721 sqq. aliiqtie t suo quisque modo, hi aut 

 non omni pcrspicuitate rein proposuerunt , aut in omnibus , quae de hac re cogitari et dici 

 possum, non elaborarunt. 



Etenim si cum his ea conferamus, quae Eulerus scripsit in suo excellenti .ope- 

 vc , Mcthodus invent endi lifieas curvas , maximi minimise proprietate gaudeiites , seu solu- 

 tio problematis Isoperimetrici , latissimo sensu accefti t quisque videt, multum adhuc in 

 hoc calculo, si non inelaboratum , at certe non omni perspicuitate et copia pertracta- 

 tum csse. Hanc ob causam , ea tantum proferam, quae intellexi, et in his ipsis brevis 

 esse debeo, ne aut talia proferara , quae propter principia, (quae hoc loco exponere 

 non possum ,) aliunde petenda, obscura vidcantur, aut, ne niuiis longam hanc commen- 

 tationem reddam. Exempla perpauca attuli , quoniam plerarumque quaestionum solutio- 

 nes, quae in hoc calculi genus cadunt, ejusmodi sunt , de quibus integrum voluinen 

 conscdbi posset. 



CAPUT PRIMUM, 



DE MAXIMIS ET MINIMIS FUNCTIONIS INTEGRALIS INDEFINITAB 

 J>"<)* CUM V EST FUNCTIO QU A N T I T A T U M , X , y , Z CAET. E A- 



RUMQUE RELATIONUM DIFFERENTIALIUM ,a CAET, 



QX 0* 



r~ , < a CAET., CAETERA. 



i. JT r 



rincipia calculi variationis haec sunt ( I ). 

 1. l^ariatio alicujus diferentialis , aeqttalis est differentiali ipsitts variationis. 

 Nam , quamquam non est hujus loci hoc principium omni evidentia mathematica expo- 

 nere, tamen quisque hujus principii veritatem, quasi e longinquo , praesentit; si functio 

 quacdam , prinnim differentietur , turn varietur , idem obtinebimus , ac si haec functio 

 primum esset variata , turn differentiata ; idque sic proponitur : 

 5 . H) .<?(*)] =7) [3 '$ (*)] 



2. fl- 



que ec trntam operam in Analysi praestitit , ut omnia fere Mechanices problcmata, eo per- 

 duxeric , quae penderent a jnaxitnae minimaeve quantitacis determinatione. 



( i ) Vid. 111. Lag range, Mecanique /inaljti.jue , Tom. I. Prem. Part. Sect. 1J. pag. 84 et 85. 

 art. 14 et 15. 



