COMMENTATIO >AD QUAESTIONEM .MATHEMATICAM. 77 



fiaec elemcnta, "frx* et7iJ 2 j atque si functionem V(7)# 2 -f ?>J 2 ) calculo Integral! subjicia- 

 mus: igitur cum aequatio, sive lex, ex qua haec functio determinatur , incognita sit, 

 nil coghoscirrrus , praeter hanc functionem indcfinitam J'V'O* 2 + ~t>y 2 ) 5 igitur haec 

 functio, tamdiu varietur, donee valorem minimum attingat , quaeritur. En novum genus 

 quaestionum, quarnm solutiones, ex summo Analyseos fastigio, quaeri debent. et de 

 quibus , in hac altera parte tractare conabor ; tamen , utpdte tiro , qui ob vires tenuis- 

 simas, hujtis analyscos partis indokm penitus nondum perspexerit , sed potius ad su- 

 perficicm ejus matcriam tetigerit. 



3. Calculus, qui requiritur, ad variationem dictae legis inveniendam , vocatur CAL- 

 CULUS VAKIATIONUM ; cujus inventor fuit siimmus Lagrange. Etenim , quamquam 

 Janus Befnouillius hujus calculi indolem intellexerit ^ et -quamqiiam Eulerus inte- 

 grum librum conscripserit, quo salutiones omnium ejusmodi quaestionum continentur, 

 quae ad maxima et minima formula-rum integralium indetinitarum respiciunt, casque cer- 

 tis regulis subjecerit (i) tamen ille Lagrange, omnem illara Aualyseos partem re- 

 degit , et sub forma novi calculi proposuit. 



4. Cum differentialis alicujus quautitatis, significetur per litteram fl? Lagrange 

 ejusdem quantitatis variationem indicat per graecam litteram minorem S j igitur , cum 

 ~x significct differentialrin ipsias x, crit $x cjiisdsm x variatio. Caeterum quod ad regu. 

 las huj us calculi , eaedem sunt ac regulae calculi differentialis, hac sola intercedente diffe- 

 rentia, quod, cum .'in aliqua functione (.r, y, z caet. ) ~ti x i ~^y * caetera, ex ea de- 

 termbata functioiie , constantem- in gcncr.e inter se habeant relationem , tails relatio non 

 adsit inter [$x t Sy caet.; sed haec a. se invicem non pendent; pro lubitu sumi possunt; 

 quoniam , uti supra diximus , 'lex-, qua omnis functio in hoe calculb variatur, prorsus 

 indefinita est. 



5. De hoc calculo, qui, quod ad quaestiones de maximis et minimis pertineat, latis* 

 simepatet, perpauca adhuc scripta sunt; quae autem scripta inveniuntur , ejusmodi ea 

 esse mihi videntur , quae non , nisi assidua lectione et magno studio , percipiantur. 

 Etenim quae ipse inventor Lagrange, nobis tradidit^ .ab eo tantumniodo intelliguntur 

 qui hujus calculi pdncipiis initiatas est ( 2 ), 



A" 1* * 



; , ^ . Allt 



; . 



( I ) Videatur Historia luijus calculi apud Mo n t u.c I a in , Hlstoire ties Mathematiques , Tom. III. 



Liv. I. XXXIV.. pag. 352 355. Haec hiscoria etiam continet historian: de maxi'miis et 

 mis- fiinctioimm Integvaliiira indefinirarinTi : his enrm calculus variauoinnn originera debet. 



(2) Scripsit Lagrange de hoc calculo quaedam in Tomo II e: IT, Miscellaneorutn Tanri- 

 nensiutu. Pos:ea alio modo in hac re , quoad maxima- pertinet. , ehboravit. in suo opere ties 

 fbnctions Analytiques* Part. II, Chstp.jXII et XIII. pag.. 272 297. Hac Methodo autem non 

 utemur. Deuique. quaedam, eaquc , ut mihi videtttr, omnium maxima perspicua, inveniuntur in 

 alio ejns optre, Mecantque ^ialytique t ,Tom. I. Part. I. Secu IV. .II^ No t 15 et seq- Narai- 



K 3 



