COMMENTATIO AD, QUAESTIONEM MATHEMATICAM. rfc 



June invenitur, ope goniometricarum proprietatum, Tang. PAE ss IV a. ,,\ ; \ i ; ,:, nr> 

 Intriangulo rectangulo AMI, erit 



1M = AM Tang. IAM; id est , IM = J*i/. 



Sed IM est radius circuli, qui basis est coni; hujus circuli area itaque erit =: f?r# 7 ; 

 w denotante relationem inter radium et circumferentiam circuli , cujus raJius uniiatj 

 aequalis est; et cum altitude coni EM = ay '3 * , erit ejus soliditas y- 9 



y = ^ax s \/3 %irx 3 , 

 atque haec functio maximum evadcrc dcbet. Habemus igitur: ..H - 



ic = o = 



Ex h4c aequatione invenitur x = |Vs; id est, AM = |AE. 



Si igitur per punctum M , quod duas partes tertias a puncto A distat , transeat planum 

 perpendiculare per diagonalem AE, eique piano superimponatur, conum, cujus vertex 

 st in E, et qui plana lateralia BAD, BAG et CAD tangit, habebit hicce conus solidita* 



tern maximam; nimirum: 



_ 2 3 . 



Idque eo confirmatur , quod difFerentklis secunda relatio , scilicet 



_ , : - 



quamquam constantis valoris, tamen neg'ativa sit. 



7. ExEwpLuii 2. Invenire conum rectum , cujus superficies fit maxima omnium sa 

 fierficierum coiiorum , qui in eodcm glcbo inscribi possint ? 



Fig. 7. Sit M centrum globi; ACBE .circulus magnus ;. ducatur diameter CME, 

 cogitetur verticem coni situm esse in puncto E , ejusque basin AB perpendicularem dia 

 inetro CME. 



Fonatur diameter globi = a , et fac CD =r x , erit in circulo magno CAEB , - - '. 



BD 2 == CD X DE, id est: BD 2 = x (a-*), et BD = 

 ergo in triangulo rectangulo BDC erit BCr=AC = V'(CD ; + BD 2 ) 

 "\/ax. Cum BD sit radius bascos circularis ipsius coni , erit circumferentia hujus baseos 

 = OjT.BD == 23- \/(^ * 2 ), ergo 



Superficies coni = baseos circumf. X . BC = y = a't/C' 5 ' 2 -* ax ^ 

 et haec est functio cujus maximus valor quaeri oportet: habemus, differential^: 





Ergo etiatn 2 2 zax = o; hinc invenitur x =. |: ergo si coni recti altitude aequa- 

 lis sit duabus panibus tertiis diametri globi, ejus superficies maxima fieri potest; utrunj 

 autem ea superficies maxima fieri debeat , sequent! calculo confirmatur. 



__ 



ax) tV^axf .v,u\ ,vi 



C 2 



