CUMMEiNl-ATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 37 



Et cum in priori aeqtiatione 6| 5f V l > est nagativa patet: 



Cos. x = -j- 1/0 2 + SV' 10 ) pracbere maximum, 

 Cos. x = * \/(i2 + 3 J/io) ..... minimum , 

 Co*. # = -f- ffl/C 12 3 1/ 10 ) ..... minimum, 

 Cos. x = 5 I/O 2 3 Jf^io) ..... maximum. 



Ergo videntur duo adesse maxima et totidem minima, cum tamen in problemate nos- 

 tro unum maximum tantum , unumque minimum locum habere queat, videamus ex pro- 

 blematis natura , quodnam sit illud maximum aut minimum. 

 Conditio , cui problema subjectum est , in eo consistit , ut ^ B = a ^ A == 2* , et 



cum exinde sequatur : 



v c = 180 3*, 



patet 3* semper minorem esse debere quam 180; cum vero x 39 25' 9" huic 

 condition! pareat, neque alii valores ipsiusA-; sequitur, quoniam invenimus Cos. x = 

 \/(i2 + 3 v'lo)* id est x :=r 39 25' 9" maximum valorem praebere, id est, aream 

 trianguli fieri maximain 9 si angulus A trianguli huic valori x aequalis sumatur; sed. 

 minimum non adest. 

 Si autem functionem 



y = |* Sin. x . Sin, zx . Sin. 3^;, 



consideremus tanquam functionem , neque relatam ad quoddam problema , ilia functio ha- 

 bebit maximum et minimum. Maximum si#= 30 25' 9"; minimum si x = ?i 52' 18". 

 Namque ut invenerimus duo maxima et duo minima , tamen ad unum separatim redigun- 

 tur: quoniam x = 140 34' 51" = 180 (39 25' 9") , eundem sitfum habet ac 

 x = 39 9 25' 9" ; et x =. 71 52' 18", ad eundem sinum pertinet , ac x =2 108 7' 42": 

 duo autem maxima et duo minima exinde orta sunt , quoniam functio , de qua loqiii- 

 mur, transforaiata est inaliam, hujusmodi 



y =. a Sin.*x Cos. x (4 Cos. 2 x i) y 



quae forma admodum diversa est a priori functione. 



25. EXEMPLUM 10. lisdem positis , rogetur angulum x iia determinarc ut perimeter 

 trianguli evadat maximum ? 



Invenimus supra AB = a Sin. $x; BC = a Sin. x; AC = a Sin. ix- 

 Ergo Perimeter =: y eritr 



y = a (iSi'. x -j- Sift, <i* + lWw> 3 x )r 

 et iisdem reductionibus ac in pvacccJenn exemplo adhibitis : 



y = ia Sin, x Cos. x ( i + a Cos. x) , 

 ergo cum y maximum fieri debeat, habemus-: 



~- 2 



<ictSln. 2 ~x (1+2 Cos. x) 



E 3 Quae 



