38 GIDEONIS JANI VERDAM 



Quae si rite transfcrnictur, acquirimus: 



4^ = 6 Cos.*x + 2 Cos*x 4 Cos. x i = o, 



0* 



pone Cos. x = z , erit 



6*3 + 22 s 4* I = o ..... (a), 



aequatio tertii ordinis , ex qua valor ipsius x pro maximo determinandus erit. Institutis 

 hoc loco iis, quae in prima observatione dicta stint, apparet, radices hujus aequationis 

 omncs csse diversos , qua propter hi radices ex aliis fontibtis haurirc debent : si v. c. 

 aequatio resolvatur secunduni methodura apprpximativam 111. Lagrango (15), quam 

 resolutionem , brevitatis gratia, hie non describam, obtinemus valorem radicis positivi 

 niaximi: z = + 0,78551 = Cos, x t 



qui numerus, gradibus expressus, significat: x = 38 14' n\ 



Ex prima difFerentiali sequitur: 



-^Zy 



^ a = 1 8 Cos, 2 x Sin, x 4 Cos. x Sin, x + 4 Sin. x 9 



"> 3/ v 



id est, ^ = [ 18 Cos. 2 x 4 Cos. x + 4] Sin. x. 



o* 



Cum x minor sit quam 180, erit Sin, .vpositivus, ergo ex 



18 Cos.'x 4 Cos. x + 4, 



recensendum est utrum maximum aut minimum adsit. Valor ipsius Cos. x t (si ad nu- 

 meros integros solummodo attendamus , neque ad fractiones decimales , ) praebet , 



- - 9 Sin. x. 







Ideoque si x sumatur aequalis 38 14' u", perimeter triangnli, in circulo inscripti , 

 erit maximum. Inquiramus autem in reliquos radices aequatiouis finalis (): cum 



z = 0,78551, 



hujus aequationis sit radix, erit z 0,78551 = o ejusdem aequationis factor; si igitur 

 aequatio 



6z s -\- az 2 42 i = o 

 dividamus per z 0,78551 = o, obtinemus 



6z 2 2,71306 . z -j- 1,86886 = o, 

 quae si resolvatur , habemus 



* = 0,22609 IV 93 8 799- 



Ergo reliqui radices aequationis (*; 3U nt imasinarii: et earn ob causam z =.0,78551, 

 sive x r= 38 14' u", pracbebit maximum quaesitum. 



a6. EXEMPLUM u. Fig. 13. Sit AB vectis horizontalis et immobilis. Ex extremi* 



ta 



(15) Vid. Cl. de G elder, Beginselen der Stelkunst, II Afdeel. XI Hoofdsc. L>. B. . 722. 

 Edit. I. 



