COMMENTATIO AO QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 39 



tatibus A et B pendeant duo fanes AT et BTS , qttibus adnsxa sunt trochJea T et pondtis S. 

 Quodsi f tints BTS w'raz .*;' T ducatur , om/V sy sterna oscillat , r/owc j ^equilibria 

 ycrsetur: quaeritur autem positio ponder is S / aequilibrio; posit o scilicet , ^wc //? c- 

 / trochleam , ponder e esse praeditam ( i5) .? 



Ex Mechanices fundamentis liquet, aequilibrium stabile turn adfore, cum centrum gra- 

 vitatis onmis systematis, quantum fieri potuit , descendit : ergo cum funes AT, et BTS, 

 et Trochlea T ponderis experta sit, centrum gravitatis ponderis S, est centrum gra 

 vitatis systematis , idque versatur in situ infimo, cum yel maxime a vecte AB est remo- 

 tuui , ergo linea verticalis SU, maximum fiat necesse est. 



Pone igitur AU = x 9 AB = a; sint longitudines funium AT et BTS, b et , erit- 

 que BU = a x. 



TU = 1/(AT 2 - AU 2 ) = 

 BT = VCBU 2 + TU 2 ) = |/[( *-) 2 + C 



Ergo TS = BTS BT = e V[a* + b z tax] , 



et SU = y TU + TS = c 



hmc - " ~~ 



nnde a 1/( 2 a; 2 ) = x _ <, 



sve ^ = ax ^ 



vel 2/7j;3 _ ( 2 2 + ^a) ^ + a *P = o . . . . (*), 



Haec autem aequatio dividi potest per ^ - a t nimirum : 



2* 3 2 2 a- 2 -J 2 ^ 2 + a-P = (ar ) ( a0* a 3 2 ^ i 2 ^) =5 o, 

 ergo radices aequationis difFerentialis inveniuntur his-aequationibus, 



x a =r o , 2^r^ 2 b 2 x 2 <7 = o . . . C/3), 



2 ^ 



ex prima sequitur x a atque ex altera x = + - V(^ a + 8 2 ): quandoquit 



I/O 3 + 8 2 ) major est, quatn *, erit l/(* a + 8 2 ) major quam ; ergo 



b 2 b 



radix x = --- V'C^' 2 + 8 * 2 ) erit negativus: 



in Me aequatione , si substituatur x = a , erit , 



j* a - 



Si * = a praeberet maximum , pondus S penderet in situ vertical! BS et oporteret ut 



eo' 



/ , ^ 



Desumsi hoc exetnplum ex opere saepius citato 111. de 1'Hopital, Sect. III. Exemp.XII. 



