40 GIDEONIS JANI VERDAM 



eo casu b r= a\ major sit quam a == AB. Sed cum ex secunda differentiali pateat 

 x =: a pracbcrc minimum , iste valor excludamus necesse est; quoniam 1. minimum 

 adesse nequit ct 2. pondus S eo situ , sponte sua in aequilibrio vcrsatur , sine opera 

 trochleae, quod in nostro exemplo minime postulatur. 



Si radices x rr -- f- i/( 2 + 8 3 ) et x = - -- '!/(** + 8<? 2 ) sepa- 



' 



ratim in aequatione secimdae differentialis substituantur , patebit priorem valorem ipsius x 

 rcddere earn difFerentialem relationem negativam , altero autem illam positivam fiere. 

 Videtur igitur maximum adesse atque minimum : sed praeter quod minimum adesse ne- 



queat , ex eo etiam hoc patet , quod # = -- V(** + 8<zS ) quamquam satisfa. 



ciat acquationi (/3), tamen aequationi () non convenit : huic aequationi alter valor 

 ipsius x satisfacit ; sed quoniam orta est aequatio () ex transfonnatione aequationis, 

 in qua inerant quantitates irrationales , earn ob causam primus valor locum habere Sem- 



12 7. 



per nequit (17). Ergo hie rejicicndtis est, et si sumatur AU = x= (- 1/(^ a + S 2 ) 



4# 4^ 



erit linea verticalis SU , linea directionis ponderis S. De 1'Hopital alio etiam modo 

 solvit quaestionem , qua rationc pervenit ad hanc enunciationem : centrum gravitatis ha- 

 here situm infimum , si angtili BTA et ATS si fit aequales. 



27. Casus, quern in hac observatione memoravimus, et , ut opinor, satis superque 

 illustravimus , saepissime locum habet, Rarissime enim acquationes dilFerentiales , 



~\y 



~- = o sunt primi gradus. Sic etiam solutio hujus problematis pendet a solutione 



o x 



aequationis tertii gradus. In dato gfabo colkcare conum rectum , ita ut cubus , qui in hgc 



cono fotest includi, maxirhdm solicliiatem acquirat? Et sic etiam in plerisque aliis casi- 



bus , sperare non possumus , fore , ut solutio pendeat ab iaventione radicum aequationis , 



quae, ad minimum, est tertii gradus. 



28. OBSERVATIO VI. Quamquam theoria exposita gencralis sit , ideoque valeat, 

 quaecunque sit relatio inter variabiles x et j, sive haec relatio cxhibcatur aequatione alge- 

 braica , sive transcendental! , tamen unicurn exemplum ponamus de altero casu. 



EXEMPT.UM 12. Invenire maximas aut minimas ordinatas citrvae trauscendentalis ABC 

 Fig. 14 , cujus aequatio est y zz x x , fosito OX axem abscissantm ? 



Ex curvae figura apparet , cum pars EC superne ad infinitum procedat , y obtinere 

 non posse maximum valorem; sed in pnncto iniimo D, y habebit minimum valorem. 

 Ponatur x = o, erit y = AO = o LJ i , 

 ponatur * = I = OP , erit y = PB = i ' = i ; 

 ergo valor ipsius x , qui reddit y minimum , cadat inter o et i necesse est. 



Ut 

 (17) Vid. de Gelder, Begins. Stelk., . 517. pag. 226. 



