COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 41 



Ut autem proposita functio differentietur , primum ope Logarithm or urn reducetur ad 

 hanc functionem Log. y = x Log. x t 



. Hujus differentialis est 



">V I <mi 



f=tx Log. *+>, 



7W 

 sive ~- = y Log. x + y = ** 



ergo pro maximo aut minimo erit 



y Log. x + y = o sive Log. x =: i. 

 Ergo cum sint nostro Logarithm! casu Neperiani, si e signified basin Logarithmo' 



rum Neperianorum sive Hyperbolicorum , erit, ob Log. c = , ^A; = I = -; 



p 



est autem e =. 2,7182 caet. (18), ergo - erit major quam o et minor quam i, uti 



p 



monuimus. Et quoniam differentialis secunda, nimirum 



|J = x' [I + (I + Log. *) a ], 



j 

 substitute * = -, fiat positiva, omnino minimum aderit. 



In hoc exemplo adfuit aequatio 



Log. x -f / = o , 



atque ex ea facile inventus est valor ipsius x : sed aequationes transcendentales , ad quas 

 in quaestionibus de maximis et minimis pervenire possumus , majoribus saepe difficultati- 

 bus in resolutione laborant quam si ad aequationem superioris gradus ducamur : etenim ita 

 involutae tales aequationes esse possunt, ut in series devolvi debeant, ad valorem quan- 

 titatis variabilis determinandum ; qui tamen, si hoc accidat, non nisi appropinquande de- 

 terminatur : iramo si tales series vel maxime divergant vel si aequationes admodum sint 

 involutae , vix , ac ne vix quidem , praebere possumus solutionem. 



Hujus casus specimen datur in hoc problemate: 



Inter omnes sphaeroides , quae eandem habcnt soliditatem 9 cam invenire quae maff'fKam 

 habeat supcrficiem? 



Hujus problematis solutionem hk non praebeam, quippe quae los sit, sedinveni, 

 si a z significet datara soliditatam, et t semi-axis major srhacroi'dis , ejusdem minor 

 axis , inveni inquam , sequentes aequationes ad Ueterminandas t et w: 



! - 9 4)^.^ 



i/o^df!r^oii!!Yl^o 



3 a A 



et 



Vid. Cl. de G elder, Stetk., . 800. bladz, 447. 



F 



