p G I D E O N I S J A N I V E R D A M 



et quis est qui altcram aequationem resolvat? 

 29. OBSERVATIO VII. Quod ad functiones implicatas 1 imius variabilis, in his, baud 



est, aequationem differentialem ^ = o, (quae, ut * zty determinentur, conjungi 





oportet cum functione data <f> ( *, y) ' = o, ) vcl maximc implicatam esse, ita ut opiner, 

 casus, quibus ejus resplutio facilis est, profccto baud multos csse : ctcnim cum omnes 

 aequationes referri possint ad curvas lineas , si tantummodo de curvis agamus, nullae 

 sunt, praeter sectiones conicas , quae facilem solutionem admittunt; harum enim curva- 

 rum aequationes sunt secundi gradus , hujusmodi^ 



y *+- ax y + l ^ + cy + dx + e = , 



quodsi aequationes implicatae , ad alias curvas pertineaut , simul etiatn erunt gradus sti- 

 periods. 



Casus autem singularis quo aequationes fmplicatae , faciliori quodam modo tractari pos- 

 sunt , omittendus non est : nimiruni si f unctiones ita constitutae sint , ut ipsac variables 

 in iis non occurrant implicatae , id est ut in iis nulli termini adsint hujus formae Atf* . y" , 

 sed si hae variabiles omnes a se Wicem sint separatae, simplicior aliquantum fit regula j 

 namque cum tales functiones in We generali functione contineantur 



X + Y = o, 



ita ut X sit functio ipsius x , Y functio ipsius y , aut vice versa ( 19 ) , si maximum aut 

 minimum quaeratur functionis 



X+Y = o, 



utraque functio turn X turn Y fiat maximum aut minimum necessarium est; si autem 

 idem rogetur de functione 



X Y = o, 



oportet ut pro maximo , X evadat maximum, Y autem minimum, et pro minimo omnino 

 requiritur ut turn X turn Y fiant maxima. Itaque ratio fit simplicior : namque ut totius 

 functionis maximum aut minimum habeatur, sufficiet si utriusqne functionis maxima et 

 minima determinentur et convenienter functionis formae conjungantur (20). 

 30. OBSERVATIO VIII. Ad maximum aut minimum indicandum , opus est ut invest!- 



i 

 utrum ^L, aut, si haec evanescat, evanescente etiam ^ 3 , nt ^ et sic porro, 



habcat valorem negativutu ut positivum : fccimus hoc in omnibus exemplis , hue usqu& 

 allatis , scilicet theoriae illustrandae gmtia ; sed semper hoc non requiritur : praesertitn 



in 



(19) Ejusmodi functio est v. c. j4 By 3 + i8j 2 8j + (^c 3 sa 2 3.*) = o; 

 proprie tails functio non est implfcata, sed tamen ad eas referri saltern potest , quandoquidera 

 melius sic tractatur , quam utpote functio simplex y (#) 



(20) Cf. Eulerus, Op. Cit. Cap. X. S. 285. ubi hujus casvis exempla abunde occurrunt, 



