neque 

 inventus 



COMMENTATIO AD QUAE&TIONEy MATHEMATICAM. 43 



iniis casibus lion opus est tali investigation?, inquibus a priori, sine ullo dubio. sciamus, 

 maximum adcsse debere , minimum autem non posse , et viclssim minimum locum habere, 



~\ty 



maximum : natnquc si hoc certo' sciamus , profecto ille valor ipsius #, ex .: = o 







us , talis erit, qui illud maximum aut minimum producat: nequc turn secundae dif- 

 feremialis investigatio necessaria est: dummodo eos casus excipias, quibus x qdtfippTures 

 diversos valorcs acquirit , qui de maximo aut minimo dubium aliquod ponunt. 



Sic etiam de compluribus aequationibus judicium ferre possumus utrum' valores' riiaxi- 

 mos aut' minimos attingere possint , nee ne , et nonnumquam etiam valor ipsius maxim i 



aut minimi oculos incurrit; quibus casibus igitur nulla regulae expositae application 



. ;; 



opus est. 



c- r i A 77- 



Sic vcrbi causa ex forma generahs aequationis , quae pertmet ad curvas paraboitcas , 



y = a -f- bx -f- ex* + d* 3 cacl - 



cernere licet, y habere minimum valorem = /?, si * ponatur zero: maximum autem non 

 obtinet locum, quoniam x ad infinitum crescefe potest, sine eo, quod* aliquandd" de- 



crescat, sive aliquem accretionis limitem attingat. 



1 O 



M 



Sit y = ; ; .: . , j-s - . . .i3 , IlifJ 



a -4- bx -f- ex 2 - + ax 3 caet. 



aequatio generalis curvarum Ilyperbolicarum. Si aequatio a -f- bx + caet. habeat radi- 

 ces reales , quibus ilia aequatio nihilo aequales fiat , aequatio posita toties fiet eo , quo- 

 ties talis radix occurrit, ideoque^y non gaudebit valore maximo: et quandoquidem , si x 

 induat valorem negativum , y minuitur ad infinitum , neque etiam minimum habebit locum. 

 Verum 'si radices aequationis a + bx caet. omnes sint imaginariae, nullus adest valor 

 realis, quo ilia aequatio nihilo aequalis fieri potest, .ergo si hoc ita sit, y ad infinitum 

 non crescit , sed aucta x tandem decrescet y ad infinitum ; idque obtinet sive x sumatur 

 positiva sive negativa ; quapropter tali aequationi maximum quidem , non autem minimum 

 inest. QuM vero sit illud maximum "aut m'immum , id apparet ex applicatione theoriae 

 expositae : namque ex forma aequationis , certo modo hoc non colligitur. 



Simile ratiociniuin valet de aequationibus hujusmodi 

 oq . _.. A + Ea: + C* a + D^ 3 caet: 



a -}- bx -j- cx z + dx$ caet. ' 



quae pertinent ad curvas Ilyperbolico -parabolicas ; et de aliis apflationibus quas variis 

 iBQdis -poncre non diflicile est. 



31. OBSERVATIO IX. Quae hue nsquc dicta sunt, satis, ut opinor, theoriam ex- 

 positam illustrant , et quomodo in nonnullis casibus agendum sit, evide^ter monstrant ; 

 ideoque huic primo capiti finem imponere possumus : sed abesse non possum , quin bre- 

 viter jam moneam, quo pulchro elegantique modo, summus Eulerus, maximorum et 

 minimorum theoria usus est, ad indagandum, utrum aequatio quaedam .superioris gra- 

 ft a du$ t 



