COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. 45 



negativa , indicium, hoc erit, curvam lineam, intra limites y et 3 nusquam secare lineam 

 OX , ideoque intra hos limites, nullus aderit radix realis, sed ilia erit imaginaria. 



Ex his quam luculentissirae apparet , qua ratione ex radicibus aequationis differentia- 

 lis, judicare possumus, utrum proposita seu primitiva aequatio habeat radices reales seu 

 imaginarias , et qui sint harum radicum limites. 



Sit v. c. x 2 + A# + B = z , aequatio generalis secundi gradus , erit 



~>z . 



- = 2* + A = O. 



It* .* 



Unde x = |A. 



posito in data aequatione x = f A , erit 



z = A a - f A 2 + B = B - AS 



posito x = o erit z = B; et hinc concluditur, si B est positiva, B |A 2 autem ne- 

 gativa , id est |A a > B , aequationem habere radicem quae major est quam B , minor quam 

 |A 2 B. Sin autem B |A S sit positiva, id est B > |A a , erunt radices imagi- 

 nariae; et vice versa C 22 )- 



Eulerus fuse de his omnibus agit in suo opere citato, Cap. XII et XIII, et quas- 

 daffl applicationes profert ad aequationes cubicas et Jjiquadratas. 



Caeterum, quamvis elegans profecto sit haec applicatio theqriae de maximis et minimi's, 

 tatnen confitendum est, nos cum nullo magno fructu hanc methodum, in aequationum 

 resolutione adhibere posse ; quandoquidem et ipsa resolutio aequationum diiFerentialium 

 institui debet , et praesertim cum adsint alias Methodi , quibus , ni citius , at certe accu- 

 ratius, radicumjimites indagantur.) 



- ' ' 

 C A P U T S E C U N D U M, 



DE MAXIMIS ET MINIMIS FUNCTIONUM DUARUM VARIABILIUM 



QUANTITATUM. 



.. ^ 



I. Jl^xposita itaque theoria de maximis et minimis functionum unfus variabilis , 

 y ~ Q (*) et, $ O, j) = o, facile mine etiam indagatur, quid fieri oporteat, ut 

 "functiones quae duas quantitates variabiles continent, ( et qnae vulgo sic proponuntur: 

 3=r:($(jJ,j)vel$(^,^, 2)=ro,) maximos aut minimos valores attingant. Etc- 

 nim; cum quaevis functio duarum variabilium , duplici modo dilFerentiari possit, scilicet, 



po- 



(22) Cf. Cl. de G elder, Begins, der Stelk., II Afd. Ill Hoofdst. . 509 et 510. pag. 222. 



F 3 



