4 6 GIDEONIS JANI VERDAM 



ponendo turn * variabilcm , et y constantcm , turn y variabilem et x constantem> sive 

 ponendo utramque 'quantitatem et x et y, simul variabilem , cam ob causam , si hac 

 constderatione iitainur , regulae , supra expositae, suflkere videntur ad componendas re- 

 gulas, quae spectant theoriam de maximis et tnitiimis functionum duarum variabilium. 

 Namque si in functione, z = (z, j) ponamus y constantem, x autem variabilem, 

 functio ilia omnes habet proprietates functionis unius variabilis , ergo si agatur dc inaxiino 



aut minimo, ^ = o esse oportet, .atquc ex valore positive aut negativo ipsius j , 

 o# 0* 



minimum aut maximum discernendum est , cdelera. Contra si x ponatur constans , y va- 



-\ z 

 riabilis , simili modo oportet ut - fiat nihilo aequalis , et in illo maximi aut minimi 



Ttf 



^\ * ff 



puncto 4^2 negativa aut positiva cvadat necesse est. Igitur si dictae convenientiae ra- 

 w' 



tionem habeatur , sponte sequitur , si x etj simul variabiles spectentur , etiam pro ftfajdmo 

 aut minimo^- et ^- simul evanescere debere: quodsi valores ipsarum xety, ex his 

 diffcrentialibus relationibus hausti, ita sint, ut ^-| et ^ simul faciant negativas" aut 



positivas ? indicium aderit maximi aut minimi: si evanescant, recurrendum est ad tertiam 

 difl'erentialein, et sic porro. Sin autem hae conditiones non inveniantur, certi sutnus 

 nullum maximum aut minimum adesse. 



2. Hoc modo eaedem regulae , qliae' noWs inserviebant 1 ad maximum aui minimum 

 functionum unius variabilis investigandum , etiam adhiberi posse videntur in functionibus 

 duarum variabilium. 



Revera si in tali functione quantitates variabiles xety, alternatim varientur, regulae 

 indicatae prorsus sufficiunt: sed cum istae variationes simul fiunt, oportet quidem, ut 



et .- , simul evanescant , sed , uti mox ostendemus , fieri poterit ut , quamquam 



S~2 et '<-a simul sint negativae aut positivae , tamen nullum majirnuffl aut . minimum 



o* oy 

 adsit. 



3. . Quemadmodum indicavimus, sic Eulerus rem consideravit (l). Lagrange 

 autera primus fuit , ^ui demonstraverit quod dictum est , nimirum , indicium maximi aut 



minimi, non soluru ex valoribus positivis aut ncgativis ipsarum ^-7^' et ^ a , dijudicaiiHuui 



o* vy 



esse, sed ad has conditiones aliam etiam accedat, prorsus oportere. Exposuit hanc Thea- 



' ' riam 



( i ) Vid. ejus opus cit. lustit. Calc. Dijf. Cap. XI. . apo sqq. 











