COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAL. 47 



riam-:in Tomo primo Miscellaneorum Taurinensium (Melanges de Turin) pa'g. 28 sqq. 

 Kecherches sur ks Methodes do Maximis et Minimis. Postea alio modo idem txplicavit 

 ifr.ej.us opere Theorie dcr foncttons analytiques. Part. II. Chap. XI. N. 54sqq; pag.adi. 

 Ut mihi autem videtur prima expositio, utpote magis ex rei natura petita, elegantior 

 est; quare et ego illam sequar, quae*fraditur in Miscellaneis Taurinensibus. In Theoria 

 expoiienda, duplici modo functiones duarum variabilium considerabo , et primum qui- 

 dem agam: 



. i. 



De maximis et minimis functionis simplicis z rr (p ( x , y ). 



4. Si in functione z = Q (x, y~), duo adsint valores x~pety^q, quae prae- 

 bent maximum aut minimum valorem ipsi 2, semper erit certum maximi aut minimi judt 

 cium , si , substitutis itcrum loco x et y, duobus valoribus majoribus x p -j- * 

 y = q -{- h t et duobus minoribus xz=p iety=zq ./i t ipsa z t his substitu 

 tionibus, pro maximo fiat minor, pro minimo autem major, quam fuit ex prima suppo- 

 sitions x r= p et y = q in maximo aut minimo. Hoc fundamento omnis Theoria de 

 maximis et minimis , sive functiones contineant unam , sive duas , sive plures variabiles , 

 nitatur, omnibus liquet. Ergo, valor ipsius functionis ante et post maximum semper 

 decrescit, cum ante et post minimum increscat: quapropter utrumque incrementum quod 

 ipsa functio ante et -post maximum capit erit negativum , et quod ante et post minimum 

 habet , erit positivum. 



Sin autem x et y augeantur quantitatibus i et h , augetur ipsa functio quantitate a ; 

 et valor generalis hujus increment! invenitur ope Theorematis Tayloriani , quod in func" 

 tionibus duarum variabilium sic sese habet (2). 



i 



pro quo, brevitatis causa, scribere liceat, 1 

 w = [A; + B/4] + i 



[K/4 -f 4 L/3A + 6M/ 2 /? 2 + 4N//2 3 - + O4 ] + caetera 



2.3.4 

 Si autem x et y diminuantur , quantitatibus / et /$, invenietur iucrementum aut decre* 



mentum ipsius functionis, hac serie : 



' => 



(2) Vid. de Gelder, Different, Reken, , .73. pag. 17 ;. 



