4 8 GIDEONIS JANI VERDAM 



' = [A* + BA] -f J [C/ a + mi + EA a ] l [Fi + sG/ 2 A + 



1*2*3 



_i_ 1^3] J L_ [K/4 + 4 L*3A + CM* 2 A a + 4N/A3 + OA4 ] + cactera (0). 



a '3-4 



5. Jam vero ponatur functionem propositam acquircre valorem maximum aut minimum, 

 si x et y adipiscentur valores f et g t erunt a et ' valores incrementorum ipsius functio- 

 nis, ante et post maximum aut minimum , ea autem conditione ut A, B, C, caetera ex- 

 hibeant relaliones differentiales totius functionis , posito x = p et y = q. Cum igitur 

 hae sint relationes differentiales , quae locum habent si functio sit maximum aut mini- 

 mum, videamus ex comparatione illorum incrementorum, atque ex fundamento theoriae, 

 quid evadant in maximo et mini mo functionis valore. Sumamus earn ob causam incre- 

 menta h et /, ipsarum x et j, tarn exigua, ut unusquisque terminus serierum () et 

 (#) multo major sit, quam summa omnium terminorura subsequentium : hoc modo 

 valor positivus aut negativus ipsius increment! dijudicatur ex valore positivo aut nega- 

 tive unius termini : habetnus enim hoc casu : 



pro #=/> + * et j = ^ + A , erit u = + [ Ai + B/5 ] , 

 pro #=/> i et y ~ $ A, erit ' =r [A/ + BAJ. 



Si autem * = p et y q praebeant maximum aut minimum , oportet , ut fiant et a et 

 &' utrumque negativum aut positivum. Est autem a positivum, w' nega:ivum , ergo cum 

 hoc fieri nequeat , oportet , ut si terminus [ A/ + B ] in maximo aut minimo habeat 

 quemdam valorem , ille valor ejusmodi sit , qui nil influat in valorem positivum aut nega- 

 tivum ipsorum iucrementorum a et u' : idque nullo alio modo efficitur quam ponendo : 



[A/ + BA] = 6, 



cui aequationi satisfieri nequit , nisi fiant A/ et B/; separatim nihilo aeqtiales , et cum h et i 

 sint deterininati valoris, sequitur Ai + B/^, nihilo aequalis fieri non posse, nisi sit 

 A = o , et B = o. Igitur pro maximo aut minimo sequentes aequationes adquirimus : 



~&Z "^2 



3 = o et ^- = o , 



7)* ^y 



ex quibus igitur, aeque ac in superior! capice, tales valores ipsarum * et y colliguntur , 

 qui positam functionem maximum aut minimum faciunt. 



Si autem termini priores serierum () et (j8) evanescant , opus est ut ex secim- 

 dis terminis dijudicemus , utrum incrementa u et ' fiant negativa aut positiva: ergo 

 habemus casu maxim! aut minimi : 



ante maximum aut minimum a = -|- [ C 2 + aD/A + EA 2 ] , 

 post maximum, aut minimum u' -f- [ C/ 2 -f- aD/A -f- E/; 2 ] , 



sic igitur incrementa a et </ ante et post maximum aut minimum eadem sunt. Et quan- 

 doquidem haec incrementa pro maximo negativa, pro minimo positiva esse debent, se- 

 quitur , maximum aut minimum adesse , prouti 



