COMMENTATIO AD QUAESTIONESl MATHEMATlCAM. 49 



C* 2 -|- aD//$ -f E/5 2 .. 0-1*1 . 



habeat valorem negativum aut positivum. Hoc posttilatum sponte : datur, si termini 

 C/ 2 , aD/7;, E/5 a separatim sint negativi aut positivi: sed exinde , generali modai,- sta- 

 tuere non possumus, quid proprie fiant relationes differentiates hujus secundi termini. 



Namque quamvis i z et A 2 semper sint positivac, idaoque C/ 2 et E^ 2 fiant negativi } aut 

 positivi, prouti C et E negativae aut poshivae sunt, tamen non apparet , termimvm, -.aDfci 

 fieri positivum aut negativum prouti D sit positiva aut negativa ; qtiandoqiiidem a priori 

 concludere non possumus, quid fiat productum X A, positivum aut negativum; ita 

 .ut si pro maximo O' 2 et E/5 2 fiant negativi, aD/A positivus esse possit,-,et .adeo magnus 

 tit sit multo major, quam C/ 2 + EA 2 : quo casu terminus secundtis serierum () et 

 (/3) induct valorem positivum loco negativi. . r :hs.". 



Quandoquidem igitur ambiguum sit quid obtinere debeatj ut ille cecundus terminus 

 fiat negativus aut positivus, necesse est ut ei aliam formam induamus, ex qua tale ju- 

 dicium certo modo feratur: eaque forma ejusmodi esse debet, ut, illius ope, absqtie 

 valoribus A et /, statuamus, quid obtinere dcbet, ut C/ 2 -f- aD*'A--f- EA a evadat ne- 

 gativus aut positivus. Talem transformationein debemus sagacissimo Lagrange, et 

 sic sese habet: 



T^2 / ft TA* 7 ^ 



\j It ' LJ ~ fi 



c Ci + aD/5/ + EA a = Ci 2 + 2 DA; + EA 2 + -^ p~ 



2 a 



Lt -f C . -- hi + C , 



D 2 A 2_ r P.- L D A"l 

 A* C . * + ^ A 



f j) ia 



Ergo cum factores / -j- h et A 2 , semper habeant positivum valorem , oportetut 



L c J 



D 2 ~I 



1. pro maximo C ei E fiant negativi , 



L C J 



pa-q 



2. pro minima C et E -^ \ fiant positivi ; 



L C J 



namquc' si fioc obtineat, totus secundus terminus, et ob earn causam incrementa et a' 

 induunt valorem negativum aut positivum. 



D 2 r) a 



Si agatur de maximo, erit C negativa et positivus: igitur ut fiat E - 



(_, t_/ 



D 2 



negativus, E sit negativa, et simul major quam -= necesac est: postrema autem condi- 



> i i 



tio eodcm redit ac si ponamus productum EC majus esse debere quam D a . De minimo 

 idem rnroeiniimi valet , sed ita ut E sit positiva: habemus igitur hanc condicionem , 

 qua maximi aut -minimi praesentia non modo indicatur, sed ctiam maximum a minimo 

 distinguitur: 



1. Pro maximo requiritur ut C et E habeant valores negatives. 



G a". 



