jfc' GIDEONIS JANI VERDAM 



Quodsi in hac-secimda differential! general!, restituatur, loco x t ejus valor, pro rnaxi* 

 mo inventus , nimirum x = f a , habemus , sequentem valorem , illius differentialis 

 pro maximo: 



7)P = "" at/O* 2 f 2 ) = ~" ayl = ~ ^ 3> 



Qui cum sit negativus, certi sumus, conum, in globo inscriptum, accipere maximam 

 superficiem , si ejus altitudo sumatur aequalis dtiabus partibus tertiis globi diametri. 



8. Ad hoc Exemplum sequentem observationem adjicere liceat , qua saepius cuin 

 fructu uti possumus. 



Si detur functio hujusmodi: y = , 



9 

 erit ejus differentialis relatio hujus formae, 



M 



iy 

 ergo si agatur de maximo autminimo, fiet ^- = o; id est/^ q^p = o, sive M =: o. 



r^-a- , D 2 J- 



Differentialis secunda ent, ~ == 



0* 

 SedM = o; ergo ~ 



Quae prormaximo hegativum, pro minimo positivum valorem accipere debet: sed 

 cum f semper sit positiva , oportet ut pro maximo aut minimo 7) M praebeat valo- 

 Tern negativum aut positivum. 



Ergo in exemplo praecedenti non opus est ut totius functionis ^~- = 2 .. - r 



7)^ 2|/( ax) 



differentialem quaeramus : eteniin si detur 



in noswo exemplo est M = la* $ax , ergo 7)M = ^x , igitur erit 



y.y _ 3^ 



D.^ 2 ~ " aV/C^ 2 *)' 



quod supra etiam invenimus; sed evidenter apparet , nos, hac ratione, citrus ad scopura 

 pervenisse. Ita in aliis casibus , quibus alia est functionum forma , molestum laborem 

 saepe evitare possumus, sed quoniam hoc pendeat a functionis forma particulari, eaque 

 modis infinitis varia esse possit , de talibus plura non adjiciam. 



9. EXEMPLUM 3. Fig, 8. Invenire maximum vel minimum valorem functionis, quat 

 est aequatio Hyperbolae , aa xy = ax 2 bx 2 -J- a 3 ? 



Ex 

 ( 5 ) Cf. E u 1 e r u s , fnsfif. Calc. Diff. Cap. X. . 2.66 et 267. 



