COMMENTATIO AD QUAESTIONEM MATHEMATICAM. ai 



( *)* + 



Ex data aequatione invenitur y = * - - , 





^y_ 4* (a -*)**- ia ((a - V) * 2 + *3) = 

 7)* " 4 2 * a 



idest, 4O *)* a<i(( *)* + 8) =o 



sive ( ) # a = * 3 ; ex qua invenitur : x = a . ~ ITTT > 



fit hoc valore in data aequatione substitute , habemus y = + v/( 2 *& ) Ut au- 

 tern judicemus utrum valor inventus ipsius x , tribuat. maximum aut minimum valorem 

 ipsi functioni datae, consulere debemus secundam relationem differentialem , quae pro 



~\y 



maximo positiva, pro miriimo negativa esse debet; sed cum habeat valorem fractam , 



o x 



sufficiet, uti in N. 8. vidimus, si ejus fractionis nominatorcm tantum differentiemus , 

 atque indagemus utrum ilia differentialis , substitute valore ipsius x , fiat negativa aut po- 

 sitiva. Est autem ille nominator 



2 O ) x* _ (a *) x* 3 = ( a _ ^ x z a* 9 

 cujus differentialis erit, a( b} x~^x t 



et substitute x = a s--, , fiet ilia 2V/C 2 *) 



Videtur igitur, hoc casu , cum eodem valore ipsius #, congruere duos valores aequales 

 ipsius functionis datae , quorum alter est minimus , alter maximus ; sed si , Fig. 8 , OQ 



sumatur = x = -}~ a ^y ni,^ ei ' lt PQ == ^ valor minimus functionis datae ; 



\" *~ ) 



sed etiam in opposita parte si sumatur OQ' = x , erit P'Q' = PQ alter valor ipsius 

 y, quae in curvae parte a'b'c' , aeque bene minimus est, atque ordinata PQ in parte 

 abc. Ergo duo adsunt minima aequalia , quae autem respectu se invicem sunt 

 positiva et negativa ; eamque ob causam aequatio + 2<sr \/(a* ab} non indicat maxi- 

 mum et minimum , sed duo minima aequalia , quorum alter , respectu alterius , est 

 negativus. 



10. EXEMPLUM 4. Invenire maximos et minimos valores functionis i 

 6yx + 3 * 2 5 = o ? 

 llujus functionis differentialis prima hnjusmodi est, 



= o 



sive 



ergo ex aequationibus 



6x 6>, et ay* + ay 6yx + 3* a 5 = > 

 detcrminandi sunt valores ipsarum x et y. 



C 3 Ex 



