2a GIDEONIS JANI VERDAM 



Ex prima habemus * = y, ergo altera fit hujusmodi, 

 &x 2 -f zx 6x 2 + 3* 3 5 =: o , 

 id est x 2 zx = 5 , quae si resolvatur , praebet 



x r= y = I ^V i. 



Qui valores cum imaginarii sint, patet, functionem propositam non posse habere maxi* 

 mum aut minimum. 



! Ex his paucis exemplis , quam luculentissime patet , quomodo maxima aut minima 

 fimctionum unius variabilis quantitatis, in genere indagari possint: ut autem nil omit- 

 tamus, monendutn est, quaenam praecipue de theoria exposita animadvertenda sint, 

 t quinam sint casus, quibus, in quaesrionura solutione , aliam viam ingredi oporteu 



3- 



OBSERVATIONS S, 



ii. OBSERVATIO I. Si complures relationes differentiates, inde a secunda, ope ejus* 

 dem valoris ipsius x, ex prima differential! relatione inventi , evanescant , indicium 

 erit, in data aequatione adesse factores totidetn aequales, qui sunt hujusmodi (#) 



Etenim si detur functio, quae ad hanc formam redigi potest 



y = a + * O 0" > 

 n existente numero positive et integro, 



erit ^- = 

 u x 



ex qua inveniuntur, n i valores ipsius x, aequales c 9 porro 



^ = ^C-j)(^- c )-S 



fjX 



quae relatio evanescit si valor ipsius x = c substituatur , et sic etiam reliquae relatio^ 



*^"y T- 



nes difFerentiales evanescunt, usque ad -T-^j quae accipit constantem valorem. Ergo 



ex hoc constant! valore, prouti b erit negativa aut positiva , dijudicandutn est, utruin 

 adsit maximum aut minimum , scilicet si n est numerus par : quodsi n est numerus impar , 



7)j 7i + 1 v 



erit relatio =-^ impar, ct sequens relatio _~ J , qwae par ent, per se evanescit, 



quapropter nullum maximum aut minimum aderit : quodsi igitur tales functiones den- 

 tur, a priori judicari potest, utrum adsit maximum aut minimum, et quinam sit valor 

 ipsius *, qui reddat y maximum aut minimum. Sed plerumque functiones non occurrunt 

 tali forma, at formam aequationis superioris gradus habent: ergo si detur aequatio su- 

 pcrigris gradus, cujus maxima aut minima invenienda sunt, inutile non erit, prius inda- 

 gare, utrum in hac aequatione accedant factores aequales. Atque horum factorum in- 



da- 



